Matrice diagonisable

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
rougedemoiselle
Membre Relatif
Messages: 153
Enregistré le: 20 Nov 2007, 12:37

Matrice diagonisable

par rougedemoiselle » 05 Mai 2008, 17:16

Bonjour,

Est-ce correcte ?

On considère la mtrice M =

a) Calculer le polynôme caractéristique de M.
(X)= det (M-XI)=- -1

B)La matrice M est-elle diagonisable sur R? sur C?
M est diagonisable si M est semblable à la matrice I, il existerait donc une matrice P telle que M=P(-I) et donc aurait une égalité M=-PI =-I
Par conséquent M n'est pas diagonisable dans R.

Comment dois je faire pour savoir si M est diagonisable dans C ?

Merci beaucoup



SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
Enregistré le: 25 Mai 2007, 23:19

par SimonB » 05 Mai 2008, 17:30

rougedemoiselle a écrit:a) Calculer le polynôme caractéristique de M.
(X)= det (M-XI)=- -1


C'est juste.

B)La matrice M est-elle diagonisable sur R? sur C?
M est diagonisable si M est semblable à la matrice I


Pourquoi cette affirmation ? Que veut dire "diagonalisable sur R" ?

rougedemoiselle
Membre Relatif
Messages: 153
Enregistré le: 20 Nov 2007, 12:37

par rougedemoiselle » 05 Mai 2008, 23:19

SimonB a écrit:C'est juste.



Pourquoi cette affirmation ? Que veut dire "diagonalisable sur R" ?


Je ne comprends pas.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 05 Mai 2008, 23:24

Bonsoir,

comme SimonB je ne comprends pas en quoi ce que tu as écris permet d'affirmer que ta matrice n'est pas diagonalisable dans C... Ton polynôme caractéristique n'admet que des racines simples, il est donc a fortiori diagonalisable dans C.

SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
Enregistré le: 25 Mai 2007, 23:19

par SimonB » 05 Mai 2008, 23:28

rougedemoiselle a écrit:Je ne comprends pas.


Je te pose une question qui doit avoir un certain rapport avec ton cours a priori...


nightmare a écrit:Ton polynôme caractéristique n'admet que des racines simples, il est donc a fortiori diagonalisable dans C.


C'est plutôt la matrice qui est diagonalisable, non ? :we:

rougedemoiselle
Membre Relatif
Messages: 153
Enregistré le: 20 Nov 2007, 12:37

par rougedemoiselle » 05 Mai 2008, 23:44

SimonB a écrit:Je te pose une question qui doit avoir un certain rapport avec ton cours a priori...




C'est plutôt la matrice qui est diagonalisable, non ? :we:


Une matrice réelle est diagonalisable
- "ssi son polynôme caractéristique est scindé et que toutes ses racines sont simples" (en particulier, si le polynôme caractéristique est scindé et que toutes ses racines sont simples, alors la matrice est diagonalisable mais attention, la réciproque est fausse)
- "ssi la somme des dimensions de ses sous-espaces propres est égale à la dimension de la matrice"

SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
Enregistré le: 25 Mai 2007, 23:19

par SimonB » 05 Mai 2008, 23:55

D'ac. Dans ce cas, pourquoi est-ce que M, dans ton premier message, est diagonalisable "si M est semblable à la matrice I" ?

rougedemoiselle
Membre Relatif
Messages: 153
Enregistré le: 20 Nov 2007, 12:37

par rougedemoiselle » 05 Mai 2008, 23:58

SimonB a écrit:D'ac. Dans ce cas, pourquoi est-ce que M, dans ton premier message, est diagonalisable "si M est semblable à la matrice I" ?


Je sais pas j'ai du faire ma petite cuisine

SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
Enregistré le: 25 Mai 2007, 23:19

par SimonB » 06 Mai 2008, 00:07

Dans ce cas-là, ta petite cuisine a un goût assez rance.

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 06 Mai 2008, 00:12

Oui bien sûr SimonB c'est ce que je voulais dire :happy3:

ffpower
Membre Complexe
Messages: 2542
Enregistré le: 13 Déc 2007, 06:25

par ffpower » 06 Mai 2008, 01:28

Bah je suis dac avec elle,si elle est diagonalisable dans R les vp sont reelles,et ya que 1 comme vp reelle possible donc M serait semblable a I..je vois pas ce qui vous choque

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 28 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite