Matrice diagonisable

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Est-ce correcte ?

On considère la mtrice M =

a) Calculer le polynôme caractéristique de M.
(X)= det (M-XI)=- -1

B)La matrice M est-elle diagonisable sur R? sur C?
M est diagonisable si M est semblable à la matrice I, il existerait donc une matrice P telle que M=P(-I) et donc aurait une égalité M=-PI =-I
Par conséquent M n'est pas diagonisable dans R.

Comment dois je faire pour savoir si M est diagonisable dans C ?

Merci beaucoup

[SimonB]

a) Calculer le polynôme caractéristique de M.
(X)= det (M-XI)=- -1

C'est juste.

B)La matrice M est-elle diagonisable sur R? sur C?
M est diagonisable si M est semblable à la matrice I

Pourquoi cette affirmation ? Que veut dire "diagonalisable sur R" ?

[rougedemoiselle]

C'est juste.



Pourquoi cette affirmation ? Que veut dire "diagonalisable sur R" ?

Je ne comprends pas.

[Nightmare]

Bonsoir,

comme SimonB je ne comprends pas en quoi ce que tu as écris permet d'affirmer que ta matrice n'est pas diagonalisable dans C... Ton polynôme caractéristique n'admet que des racines simples, il est donc a fortiori diagonalisable dans C.

[SimonB]

Je ne comprends pas.

Je te pose une question qui doit avoir un certain rapport avec ton cours a priori...

Ton polynôme caractéristique n'admet que des racines simples, il est donc a fortiori diagonalisable dans C.

C'est plutôt la matrice qui est diagonalisable, non ? :we:

[rougedemoiselle]

Je te pose une question qui doit avoir un certain rapport avec ton cours a priori...




C'est plutôt la matrice qui est diagonalisable, non ? :we:

Une matrice réelle est diagonalisable
- "ssi son polynôme caractéristique est scindé et que toutes ses racines sont simples" (en particulier, si le polynôme caractéristique est scindé et que toutes ses racines sont simples, alors la matrice est diagonalisable mais attention, la réciproque est fausse)
- "ssi la somme des dimensions de ses sous-espaces propres est égale à la dimension de la matrice"

[SimonB]

D'ac. Dans ce cas, pourquoi est-ce que M, dans ton premier message, est diagonalisable "si M est semblable à la matrice I" ?

[rougedemoiselle]

D'ac. Dans ce cas, pourquoi est-ce que M, dans ton premier message, est diagonalisable "si M est semblable à la matrice I" ?

Je sais pas j'ai du faire ma petite cuisine

[SimonB]

Dans ce cas-là, ta petite cuisine a un goût assez rance.

[Nightmare]

Oui bien sûr SimonB c'est ce que je voulais dire :happy3:

[ffpower]

Bah je suis dac avec elle,si elle est diagonalisable dans R les vp sont reelles,et ya que 1 comme vp reelle possible donc M serait semblable a I..je vois pas ce qui vous choque