Matrice compagnon

[ludo56]

Bonjour, je me demandais si on pouvait définir la matrice compagnon d'un polynôme constant ? (en fait je suis en train de regarder la preuve de la décomposition de Jordan en utilisant la réduction de Frobenius et j'ai l'impression qu'il faudrait pour que tout marche que la matrice compagnon d'un polynôme constant soit {0})
Merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

déjà, il faut un polynôme unitaire, le seul constant possible est 1. Ensuite la matrice serait d'ordre 0, donc elle représenterait l'unique endomorphisme de l'espace {0}, l'endomorphisme qui à 0 associe 0. Par chance, le déterminant d'une matrice d'ordre 0 valant théoriquement 1, on pourrait dire effectivement que la matrice vide est la matrice compagnon du polynôme constant 1. Cela dit, ça n'a vraiment aucun intérêt !

[ludo56]

Merci! (c'est vrai que sa n'a peu d'intérêt)