Matrice compagnon

[ilikoko123]

bonjour , un polynome caractéristique me dérange :/

a1 1
a2 0 1 (0)
a3 0 1
. . .
. (0) . 1
an 0
merci pour me donner une opération de départ

[MouLou]

Heu, A=(a1 1 0 0 0)
(a2 0 1 0 0)
(a3 0 0 1 0)
(a4 0 0 0 0)
par exemple en gros?

[ilikoko123]

j'ai trouvé du mal à ecrire cette matrice :/ je peux vous dire qu'elle contient les ai dans la première colonne et les 0 sur la diagonale et les 1 au dessus de la diagonale , enfin des 0 ailleurs

[ilikoko123]

(a1 1 0 0 0)
(a2 0 1 0 0)
(a3 0 0 1 0)
(a4 0 0 0 1)
(a5 0 0 0 0)
voilà :D

[MouLou]

J'aime pas du tout tes notations, tu verras pourquoi.

Prenons par exemple

(a1 1 0 0)
(a2 0 1 0)
(a3 0 0 1)
(a4 0 0 0)

Son polynome caracteristique est alors:

(a1-X 1 0 0 )
(a2 -X 1 0 )
(a3 0 -X 1)
(a4 0 0 -X)

A ce moment la tu fais successivement
L2<- L2+X L1
L3<- L3+XL2
L4<- L4+XL3
et tu developpes par rapport à la premeire colonne. Tu verras apparaitre un polynome aparaitre, et tu comprendras pourquoi tes notations sont chiantes :D

[ilikoko123]

peut etre tu n'a pas fait attention puisque tu es en train de calculer le determinant d'une matrice à 5 colonnes et 4 ligne

[MouLou]

Oui retire la derni!re colonne, pardon. C'est naturellement rectifié quand jfais le polynome caracteristique

[ilikoko123]

Prenons par exemple

(a1 1 0 0 0)
(a2 0 1 0 0)
(a3 0 0 1 0)
(a4 0 0 0 0)

vous voyez ?

[ilikoko123]

les opérations que tu me donnes necessitent un ordinateur pour calculer ce determinant en taille n , X(X(X(X.....(X-a1)-a2)-a3)...-an)
je vois qu'on doit utiliser une recurrence

[MouLou]

oui et elle n'est pas bien dure

[Kolis]

Bonsoir !
Pas forcément avec l'opération tu obtiens une quatrième ligne :

Correction ce matin à 07h35 :

[Robot]

Ne pas oublier le avant le . :lol3:

[Kolis]

Merci et bonjour ! Je viens de corriger.