Matrice canonique de Jorden en dimension 3

[SamAz]

Bonjour a tous,
J'aimerais bien de l'aide dans un exercice d'algebre, je me bloque et je ne sais pas ou je me trompe.
ce que je sais d'apres mon cours: Pour un endomorphisme u de matrice A (3x3), si j'ai une seule valeur propre triple lambda tel que la dimension de son espace propre est 2, je veux trouver la base {a,b,c} dans laquelle je peux ecrire sa matrice canonique de jordan.
Je prends {a,a'} base de l'espace propre.
pour la base que je cherche, je prends "a" comme mon premier vecteur
puis je choisis b=alpha.a +beta.a' (combinaison lineaire des vecteurs propres), en gardant alpha et beta des inconnues.
et je prends c tel que u(c)=b+lamba.c, donc (A-lamba.Id).(c1,c2,c3)=(b1,b2,b3). je resoud le systeme et puis je cherche les alpha, beta, et c1, c2, c3 de facon que {a,b,c} soit lineairement indep.

dans mon exercice, jai la matrice suivante:
-2 2 -1
-1 1 -1
-1 2 -2
jai bien trouvé la v.p triple lambda=-1 et les vecteurs propres a=(2,1,0) et a'=(-1,0,1)
mais une fois j'essaies de faire le systeme et le resoudre, je tombe sur :
-c1+2c2-c3=2.alpha-beta
pareil = alpha
pareil=beta et donc alpha=beta=0 (ce qui ne marche pas evidemment) et je me bloque

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Tu as . Tu prends un vecteur non nul qui n'est pas propre (pas dans le sous-espace propre associé à la valeur propre ). Alors est non nul et est dans le sous-espace propre associé à la valeur propre ; tu complètes la base de ce sous-espace propre avec un vecteur , et le tour est joué.