DM de maths sur les ensembles

[ludo74]

Bonjour à tous,

je suis en prépa HEC cette année et j'ai un petit problème sur une démonstration de DM si vous pouviez m'aidez j'en serai ravi.... :we:

voila le sujet

Soient E et F deux ensembles non vides.

1. Démontrer que .

2. Montrer, à l'aide d'un contre exemple, que l'inclusion réciproque n'est pas vraie en général.

3. Comparer de même, au sens de l'inclusion, et .

voila je bloque vraiment sur la première je vois ce qu'il veut dire grâce à mes schémas mais je n'arrive pas à le démontrer je pense que si quelqu'un m'aide pour la première je devrais pouvoir me sortir de la 3

Merci de votre aide

Ludo

[leon1789]

1. Démontrer que .

ok

Pour toi, avec des mots en français, par quels éléments est constitué ? et ?

[ludo74]

en français c'est l'union des parties de E et F et c'est les parties de E union des parties de F c'est à dire que dans le premier cas l'union des parties des deux ensembles et dans l'autre on va "ajouter" les deux ensembles... c'est un peu laborieux

[leon1789]

ok, et si on prend un exemple tout simple, juste pour voir :
si E = {1} et F = {2} , que sont et ?

(:!: il y a un bug quelque part...)

[ludo74]

euh oui il y a un problème là paceque

si E={1} et F={2}

alors ={1,2} et ={1,2} aussi... mais là je pense que je me trompe... parce que ce n'est pas égal...

[leon1789]

alors ={1,2} : non !

et ={1,2} : non !

Ecris bien les ensembles avec des {} et des { {} }
P(E) = ?
P(F) = ?

[ludo74]

euh oui pardon c'est:
P(E)={1}
P(F)={2}
et = {{1},{2}}

mais je vois pas exactement ce que ça change pour notre démonstration?? J'avoue que j'ai un peu de mal avec les parties le prof n'a pas terminé son cours et je suis un peu perdu

[leon1789]

je me suis trompé aussi : n'est pas {1,2} ,
mais {{},{1},{2},{1,2}}

[leon1789]

euh oui pardon c'est:
P(E)={1}
P(F)={2}
et = {{1},{2}}

non !
P(E)={{1},{}}
P(F)={{2},{}}
et = {{},{1},{2}}

Et donc tu vois que est inclus dans , et non le contraire... d'où un bug dans l'énoncé je pense.

[ludo74]

Ah bah on y avait travaillé à plusieurs et c'est ce qu'on se demandait mais du coup oui je comprend le problème merci de ton aide tu m'as bien éclairé bonne soirée

[leon1789]

En fait, le bon sujet est celui-ci

1. Démontrer que .

2. Montrer, à l'aide d'un contre exemple, que l'inclusion réciproque n'est pas vraie en général. (là, tu as un contre-exemple, cf au-dessus :id: )


3. Comparer de même, au sens de l'inclusion, et .

[ludo74]

effectivement je pense qu'il a fait une erreur et que l'on va devoir le faire avec cette correction.

le contre exemple je l'ai compris, et pour la démonstration par contre est ce qu'on a le droit de se servir d'un exemple ou pas??

[leon1789]

pour la démonstration par contre est ce qu'on a le droit de se servir d'un exemple ou pas??

non, on ne peut pas.

Un contre-exemple prouve qu'un truc est faux en général,
mais un exemple ne prouve rien sur la généralité.

Mais là, c'est pas compliqué :
P(E) est inclus dans car ....
P(F) est inclus dans car ....
et donc...

[ludo74]

mais il n'y a rien d'autres à dire que ça si j'ai bien compris la démonstration c'est:

P(E) inclus dans car
P(F) inclus dans car
Donc

[leon1789]

...car
... car

aaaaaaarghhhhhhhh :marteau: :marteau: :marteau: ???

[ludo74]

apparemment j'ai intéret de bosser sérieux :cry: mais je vois pas trop le probleme puisque une partie de E se trouve forcément dans E nan??

[ludo74]

ok autant pour moi ne te suicide pas devant mon ignorance :we: c'est le contraire c'est bon j'ai compris

[leon1789]

oui, le contraire à peu près :

[leon1789]

P(E) est inclus dans car ....
P(F) est inclus dans car ....
et donc ....