Math financière ...série

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RitCh
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math financière ...série

par RitCh » 14 Mai 2006, 00:02

Bonjour, je suis bloqué avec un petit problème de math financière que voici.
Il y a 2 série de paiements. Série A :des paiements de 1$ à t= 1 et 2 ...2$ à t=3 et 4...3$ à t=5 et 6 et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Série B : des paiements de K$ à t=1,2 et 3...2k$ à t= 4,5 et 6...3k$ à t=7,8 et 9 et ainsi de suite jusqu'à l'infini. De plus, on nous mentionne que la valeur présente des 2 séries de paiements est égale. Quelle est la valeur de k ?

Mon problème est le suivant: Je trouve tout d'abord :
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6... = k*v + k*v^2 + k*v^3 + 2k*v^4 + 2k*v^5 + ...

J'ai tout d'abord pensé à faire :
k = (Ia)infini + (Ia)infini *v / (Ia)infini + (Ia)infini *v + (Ia)infini*v^2
et en simplifiant mon K = annuité de 2 / annuité de 3.
Ce qui n'est pas la bonne réponse.

MON PROBLÈME :
Dans le corrigé, voici la solution, MAIS JE NE SAIS PAS COMMENT ILS PASSENT DE LA PREMIÈRE ÉTAPE À LA DEUXIÈME.

Série A:
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6...
= (1/ i )*v^2 + (i / i)*v^4 + (1 / i)* v^6 +.... :hum:
= (1 / i)*(1/1-v^2)

J'ai le même problème avec la série B:
k*v + k*v^2 + k*v^3 + 2k*v^4 + 2k*v^5 + ...
= (k / i) + v^3 * (K / i) + v^6 * (k / i) +... :hum:
= (K / i)*(1 / 1-v^3)

De là, je comprend comment me rendre au bout. La réponse finale est :
annuité de 3 / annuité de 2

J'aimerais bien que quelqu'un m'explique comment passer de la première étape à la deuxième comme je l'ai dit, ou bien s'il y a une façon plus simple de résoudre le probleme... avec les suites et séries ou non.

UN GROS MERCI :we:
RitCh



RitCh
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par RitCh » 15 Mai 2006, 03:06

En passant, j'ai fait une petite erreur de transcription...vous devez lire :

Série A:
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6...
= (1/ i )*v^2 + (1/ i)*v^4 + (1 / i)* v^6 +.... :hum:
= (1 / i)*(1/1-v^2)


Pourquoi personne ne me répond. Est-ce-que personne n'est interresé par mon problème, ou personne ne s'y connaît, ou bien suis-je à la mauvaise place sur ce site pour que quelqu'un m'aide ???

MERCI BEAUCOUP
RitCh

RitCh
Membre Naturel
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par RitCh » 16 Mai 2006, 02:00

Oui salut...Je suis désolé, je ne croyais pas que mes notations n'étaient pas clairs. J'en suis désolé je croyais que quiconque lisant mon message comprenderais mes symbols. Aussi, je ne suis pas capable d'écrire sur l'ordinateur les termes financiers habituellement utilisés. De plus, j'avoue avoir fait des erreurs de "pitonages" et que j'aurais du séparer quelques termes avec des parenthèse. Cela vient problablement du fait que je ne suis pas habitué d'écrire des maths sur l'ordinateur. :doh: Encore une fois j'en suis désolé. Tu as dit:
Tu fais intervenir un v, un i, qui tombent du ciel ! Tu utilises des notations bizarres : Ia, c'est quoi ? (Ia)infini ça veut dire quoi ? Tu parles de t=1, t=2 sans préciser l'unité (est-ce l'année, le mois ?) et ensuite tu parles d'annuités ! Tu utilises des expressions non claires "annuité de 2", "annuité de 3" ! De plus tu nous balances des raccourcis saisissants bien durs à comprendre... Par exemple :

v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6...
= (1/ i )*v^2 + (1/ i)*v^4 + (1 / i)* v^6 +....
= (1 / i)*(1/1-v^2)

Je vais clarifier certaines choses.
i = c'est le taux d'intérêt
v= 1/(1+i) = fonction d'actualisation
(Ia)avec un terme de 2 c'est une Increasing annuity de 2 périodes, peut importe l'unité de cette dite période. Mais je suis désolé, je n'ai aucun autre mot pour désigner une annuité, ai ce n'est que de dire qu'une annuité est une série de paiement fait à un temps t.
annuité de 2 = C'est une série de 2 paiements (en année par exemple) de 1$ fait au temps t=1,2.
Si on considère, et cela je ne l'ai pas mentionné, que le taux d'intérêt est capitalisé en même temps que le paiement de l'annuité, et bien l'unité du temps n'a aucune importance.

En fait, ma question est strictement mathématique. La voici de facon beaucoup plus clair :
Je veux savoir pourquoi
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6...
= (1/ i )*v^2 + (i / i)*v^4 + (1 / i)* v^6 +....

Dans le fond, je veux savoir comment réduire une suite de cette forme:

x + x^2 + 2*x^3 +2*x^4 + 3*x^5 + 3*x^6 +...+jusqu'à l'infini


Le reste de mon blabla n'étaient que pour mettre le lecteur au courant de la situation du problème.

Encore une fois j'en suis désolé et si tu désire que je clarifi encore certaines chose laisse moi savoir et je le ferai.

Merci :happy2:
RitCh[SIZE=1]

Quidam
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par Quidam » 16 Mai 2006, 11:00

RitCh a écrit:Encore une fois j'en suis désolé.

Pas de problème !
J'avoue ne pas avoir compris grand chose à ton explication, faute de compétence en matière financière, plus particulièrement en ce qui concerne le vocabulaire. Je ne retiens qu'une chose :
RitCh a écrit:En fait, ma question est strictement mathématique. La voici de facon beaucoup plus clair :
Je veux savoir pourquoi
v + v^2 + 2*v^3 + 2*v^4 + 3*v^5 + 3*v^6...
= (1/ i )*v^2 + (i / i)*v^4 + (1 / i)* v^6 +....

Dans le fond, je veux savoir comment réduire une suite de cette forme:

x + x^2 + 2*x^3 +2*x^4 + 3*x^5 + 3*x^6 +...+jusqu'à l'infini


Le reste de mon blabla n'étaient que pour mettre le lecteur au courant de la situation du problème.

Bon, alors ton problème fait intervenir x et rien d'autre ! Ma réponse fait intervenir x et rien d'autre : à toi d'aller placer des i et des v là où tu le jugeras utile. Eh bien ma réponse est là-bas

RitCh
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par RitCh » 18 Mai 2006, 00:04

Un très gros merci à vous :zen:

 

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