Math complexe

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fouy
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Math complexe

par fouy » 15 Oct 2018, 20:46

Montrer que |cosz|^2=(cosx)^2 + (shy)^2



Black Jack
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Re: Math complexe

par Black Jack » 16 Oct 2018, 11:20

Salut,

En suçant de son pouce que z = x + i.y

cos(z) = (e^(iz) + e^(-iz))/2

cos(z) = (e^(i.(x+iy) + e^(i.(-x-iy))/2

cos(z) = (e^(-y+ix) + e^(y-ix)/2

cos(z) = (1/2) * [e^-y * e^(ix) + e^y * e^(-ix)]

cos(z) = (1/2) * [e^-y * (cos(x)+i.sin(x)) + e^y * (cos(-x)+i.sin(-x))]

cos(z) = cos(x) * (e^-y + e^y)/2 + i.sin(x) * (e^-y - e^y)/2

cos(z) = cos(x) * ch(y) - i.sin(x) * sh(y)

|cos(z)|² = cos²(x) * ch²(y) + sin²(x) * sh²(y)

|cos(z)|² = cos²(x) * ch²(y) + (1 - cos²(x)) * sh²(y)

|cos(z)|² = cos²(x) * (ch²(y) - sh²(y)) + sh²(y)

|cos(z)|² = cos²(x) + sh²(y)

8-)

Pisigma
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Re: Math complexe

par Pisigma » 17 Oct 2018, 10:04

Bonjour

autre piste














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Sake
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Re: Math complexe

par Sake » 17 Oct 2018, 10:13

Black Jack a écrit:En suçant de son pouce que z = x + i.y

Merci pour la nouvelle expression

Avatar de l’utilisateur
mathelot
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Re: Math complexe

par mathelot » 17 Oct 2018, 12:17

.....

Avatar de l’utilisateur
mathelot
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Re: Math complexe

par mathelot » 17 Oct 2018, 12:22

Pisigma a écrit:Bonjour




Pisigma
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Enregistré le: 22 Déc 2014, 00:38

Re: Math complexe

par Pisigma » 17 Oct 2018, 13:48

bonjour

merci!effectivement erreur de recopie, il manque le dans l'avant dernière ligne


 

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