Marche aléatoire

[egan]

Salut tout le monde,

Je boque sur la démo d'un petit résultat sur la marche aléatoire simple à une dimension.
Voilà mon problème.

Soit (Xn), n supérieur ou égal à 1, des variables alétoires réelles iid suivant la loi de Bernoulli de paramètre p.
On définit les (Sn), n supérieur ou égal à 1, de la manière suivante:

Sn = X1 + ... + Xn

Je me place dans le cas où p est strictement plus petit que 1/2.
J'aimerais alors montrer que:

- sup Sn est fini presque sûrement
- la probabilité que sup Sn soit supérieur ou égal à k, k supérieur ou égal à 0, est (p/(1-p))^k

Est-ce que vous avez une idée de comment faire cela ?

Merci d'avance.

Boris.

[arnaud32]

dans quel cas as tu sup Sn >k pour k entier donne?