Majorant et minorant de fonctions/suites

[echizen]

Bonsoir,

Je dois trouver si ces fonctions/suites ont un majorant et un minorant.

1) f(x)= (cos x) / (2-sinx) sur R

Je suis parti des inégalités cos x compris entre -1 et 1 et même chose pour le sinus donc 1;) 2-sinx ;)3 je passe ensuite à l'inverse et je multiplie par cos x et j'obtiens -1;) (cos x)/(2-sinx) ;) -1/3
J'en déduis qu'un minorant est -1 et majorant -1/3.

2)un= n + 2(-1)^n

Je n'ai pas de méthode générale pour déterminer le majorant/minorant d'une suite. Je calcule les premiers termes et je trouve

u0=2
u1=-1
u2=4

Elle n'est donc pas strictement monotone, comment pourrais-trouver l'éventuel majorant/ minorant ?


3) vn= 2^n / n! avec n€N

Je ne vois pas ici comment raisonner :/

Je vous remercie
Bonne soirée

[capitaine nuggets]

Salut !

2)un= n + 2(-1)^n

Je n'ai pas de méthode générale pour déterminer le majorant/minorant d'une suite. Je calcule les premiers termes et je trouve

u0=2
u1=-1
u2=4

Elle n'est donc pas strictement monotone, comment pourrais-trouver l'éventuel majorant/ minorant ?

Tu peux majorer et minorer .
Que dire alors de et lorsque tend vers .

[echizen]

Salut !



Tu peux majorer et minorer .
Que dire alors de et lorsque tend vers .

Merci pour votre réponse, 2(-1)^n est majorée par 2 et minorée par -2. Or (-1)^n est une suite alternée qui n'a pas de limites donc lim en +inf de 2(-1)^n est 2 mais lim n est +inf donc comment conclure sur le majorant/minorant de un sachant que n tend vers inf ?

[deltab]

Bonjour
1) Attention aux mannipulation d'inégalités!

J'en déduis qu'un minorant est -1 et majorant -1/3.

f(0)=..........?

2) Si une suite est bornée, il en est de mmême pour ses sous-suites

...... conclusion?

...... conclusion?

3)
Pour donc ..............

[chan79]

pour la fonction, tu as f(0)=1/2
Fais un tableau de variations de cette fonction périodique (et continue)

grillé

[mathelot]

Bonsoir,


Je n'ai pas de méthode générale pour déterminer le majorant/minorant d'une suite.

si est définie par une formule de recurrence
si conserve un intervalle compact K d'intérieur non vide


si
alors reste dans K et donc elle est bornée.

Par contre, tu peux avoir des comportements erratiques extrêmement chaotiques
pour une suite bornée dans un compact connexe, si le point fixe est répulsif:

exemple:

[echizen]

Merci à tous pour votre aide, j'ai réussi ;-)