Longueur d'une spirale

[tanguyforest]

Bonjour,
J'ai essayé de déterminer la longueur d'une spirale d'Archimède (commencant d'un rayon intérieur Rint jusqu'à un rayon extérieur Rext avec une croisance linéaire) (cd http://www.mathcurve.com/courbes2d/archimede/archimede.shtml) de la manère suivante:

Paramétrage:
theta(t)=t (l'angle)
p(t)=a*t+Rint (la distance par rapport au centre)
avec Rint le rayon intérieur (exemple le rayon intérieur d'un tapis enroulé)
et a tel que l'épaisseur du tapis e = 2*pi*a.

p(t)=a*t+Rint, le rayon, varie de Rint à Rext
=> t varie de 0 à (Rext-Rint)/a

Longueur de l'arc paramétré:
L=intégrale de 0 à (Rext-Rint)/a de racine(1+a²) dt
L=racine(1+a²) *(Rext-Rint)/a
Ce qui est faux car cela voudrait dire la longueur d'un tapis pour (Rint=2cm, Rext=5cm) est la même que pour (Rint=202cm, Rext=205cm).

Voilà, j'aimerai que vous me disiez où j'ai faux et comment trouver la bonne solution, merci d'avance:)

[serge75]

Ton calcul d'intégrale me parait faux ; pour une courbe donnée par une équation polaire r=p(t) avec t variant entre a et b, sa longueur est donnée par :

Ici, on obtient :
, et je ne pense pas que cette intégrale fournisse ton résultat.
Serge

[tanguyforest]

J'ai trouvé sur mon cours:
pour un arc paramétré x(t) et y(t).

Par ailleurs, tu trouves que t varie de Rint à Rext? alors que t est un angle?