Coordonnées polaires d'un point d'une spirale à partir d'une

[romainbonnotte]

Bonjour à tous,

Je suis confronté à un gros problème puisque je n'y connais presque rien en math:

J'ai tracé sous winplot une spirale de type: r=a.e^(b.t)

avec a=0.01 b=0.35 et 0<= t =< 15

winplot m'en donne sa longueur (5.7 et des poussieres) depuis l'origine (quand on deroule la spirale a plat) qui est donc son abscisse curviligne si je ne m'abuse (bref)

Alors maintenant, et ne me demandez pas pourquoi, je cherche la (les) formule (s) et manipes qui vont me permettre de trouver les coordonnées polaires [ (r,t) ou r ou t] du point P qui se trouve a l'extrémité de la spirale, et ce en fonction de cet abscisse curviligne (longueur) qui nous est connue.


Comment faire ?

je pense qu'il faudrait remanier la formule de la longueur d'un arc ou l'abscisse curviligne (lien ci-dessous) afin d'en tirer t ou r en fonction de L... Mais je sais pas faire...


http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=1L6C199CAE.1&+lang=fr&+module=U2%2Fanalysis%2Fdoclength.fr&+cmd=reply&+job=read&+doc=1&+block=exemple



Ainsi je n'aurai plus qu'à tapoter dans une calculatrice pour connaitre les coordonnees polaires d'un point, a partir de la longueur souhaitée (par moi) qu'il represente avec l'origine de la spirale deroulée a plat.... :marteau:


C'est bon pour vous, si c'est le cas vous allez m'enlever un gros poids car j'ai un projet design a rendre et cette petite combine me serait tres utile pour placer ces doints de la facon la plus precise possibe sur mes spirales

merci d'avance

Romain.

[zorg]

A première vue je dirais qu'il faut commencer par calculer l'abscisse curviligne de la courbe:



Ensuite on considère la fonction réciproque de la fonction

Un résultat sur les courbes polaires nous dit que

est un paramétrage normal de la courbe c'est-à-dire un paramétrage qui à la propriété que la longueur de la courbe entre les points M(0) et M(v).

Donc si j'ai bien compris le problème, étant donnée une spirale de longueur disons L, avec les notations ci-dessus, l'extrémité du point de la spirale a pour coordonnées polaires en utilisant le paramétrage normal ou en utilisant le paramétrage initial.

[Pythales]

Soit d'où

soit