Loi normale fonction de répartition

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novicemaths
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Loi normale fonction de répartition

par novicemaths » 18 Avr 2021, 22:12

Bonsoir

Soit X une variable aléatoire de loi normale d'espérance -5,6 et de variance 6,5.



Il faut donner la probabilité d’événement à l'aide d'une fonction de répartition.

Est-ce qu'il faut poser l'opération comme ceci ?

A bientôt



phyelec
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Re: Loi normale fonction de répartition

par phyelec » 18 Avr 2021, 23:48

Bonjour,

j'ai l'impression que parenthèse est mal placée dans votre énoncé : ne serait-ce pas P(|X+0,3| >=2?)

phyelec
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Re: Loi normale fonction de répartition

par phyelec » 19 Avr 2021, 00:05

Comment avez-vous géré la valeur absolue?

novicemaths
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Re: Loi normale fonction de répartition

par novicemaths » 19 Avr 2021, 00:28

Oui, phyelec !

Concernant la valeur absolu, j'ignore si c'est une bonne approche.

,

Le souci est que je me suis procuré un livre de probabilité et statistique.

Il y a cet exercice sans correction détaillée, ni information détaillée sur l'utilisation des fonctions de répartition.

A quoi ça sert d'acheter livre pour apprendre, s'il n'a pas le cours complet dans ce livre.

A bientôt

phyelec
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Re: Loi normale fonction de répartition

par phyelec » 19 Avr 2021, 00:33

Je crois que vous avez oublié des choses sur les valeurs absolues

si X+0,3 >0 alors |X+0,3|=X+0,3 et donc X+0,3 >= 2donne X >=1,7
si X+0,3 <0 alors |X+0,3|=-(X+0,3) et donc -(X+0,3)>= 2donne X <= -2,3

phyelec
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Re: Loi normale fonction de répartition

par phyelec » 19 Avr 2021, 00:36

vous dites :"Le souci est que je me suis procuré un livre de probabilité et statistique.Il y a cet exercice sans correction détaillée, ni information détaillée sur l'utilisation des fonctions de répartition."

Effectivement c'est pas facile sans cours ni exercices corrigées. Je vais donc essayer de bien détaillée mes réponses pour compenser et vous accompagner.

Vassillia
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Re: Loi normale fonction de répartition

par Vassillia » 19 Avr 2021, 01:01

Bonjour,
Si besoin, pour s'aider à visualiser les valeurs absolues, on peut comprendre comme la distance entre X et -0,3. Ci dessous, je représente le cas , celui qui nous intéresse est donc à l’extérieur des bornes.
Image

novicemaths
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Re: Loi normale fonction de répartition

par novicemaths » 20 Avr 2021, 01:37

Bonjour

Merci pour ces compléments d'informations. Voici ci-dessous le début des calculs.







J'éprouve quelques soucis pour poser correctement les opérations.

A bientôt

phyelec
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Re: Loi normale fonction de répartition

par phyelec » 20 Avr 2021, 16:04

Afin de bien vous expliquer, voici les règles de calcul à appliquer pour la loi Gaussienne (= à la loi normale) :
soit X une variable aléatoire , on a :
P(X > x)= 1-P(X <x)
P(X <-x)= 1-P(X >x) => propriété de symétrie de la Gaussienne
P(a <X<b)=P(X<b) -P(X <a)

Dans notre cas :
P( |X+0,3| 2)=1-P( |X+0,3| 2)=1-P( -2 X+0,3 2)=1-P( -2,3 X 1,7)
P( -2,3 X 1,7)=P( X ) => loi normale centré réduite.

avec m la moyenne et l'écart type.
Je vous laisse poursuivre. Il faut appliquer les formules.

novicemaths
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Re: Loi normale fonction de répartition

par novicemaths » 20 Avr 2021, 20:04

Bonsoir

J'avais laissé l'écart-type au carré dans le calcul, une erreur qui m'a fait perdre du temps.



Donc, le résultat est

A bientôt

phyelec
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Re: Loi normale fonction de répartition

par phyelec » 20 Avr 2021, 20:49

exactement.

 

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