Loi normale fonction de répartition

[novicemaths]

Bonsoir

Soit X une variable aléatoire de loi normale d'espérance -5,6 et de variance 6,5.



Il faut donner la probabilité d’événement à l'aide d'une fonction de répartition.

Est-ce qu'il faut poser l'opération comme ceci ?

A bientôt

[phyelec]

Bonjour,

j'ai l'impression que parenthèse est mal placée dans votre énoncé : ne serait-ce pas P(|X+0,3| >=2?)

[phyelec]

Comment avez-vous géré la valeur absolue?

[novicemaths]

Oui, phyelec !

Concernant la valeur absolu, j'ignore si c'est une bonne approche.

,

Le souci est que je me suis procuré un livre de probabilité et statistique.

Il y a cet exercice sans correction détaillée, ni information détaillée sur l'utilisation des fonctions de répartition.

A quoi ça sert d'acheter livre pour apprendre, s'il n'a pas le cours complet dans ce livre.

A bientôt

[phyelec]

Je crois que vous avez oublié des choses sur les valeurs absolues

si X+0,3 >0 alors |X+0,3|=X+0,3 et donc X+0,3 >= 2donne X >=1,7
si X+0,3 <0 alors |X+0,3|=-(X+0,3) et donc -(X+0,3)>= 2donne X <= -2,3

[phyelec]

vous dites :"Le souci est que je me suis procuré un livre de probabilité et statistique.Il y a cet exercice sans correction détaillée, ni information détaillée sur l'utilisation des fonctions de répartition."

Effectivement c'est pas facile sans cours ni exercices corrigées. Je vais donc essayer de bien détaillée mes réponses pour compenser et vous accompagner.

[Vassillia]

Bonjour,
Si besoin, pour s'aider à visualiser les valeurs absolues, on peut comprendre comme la distance entre X et -0,3. Ci dessous, je représente le cas , celui qui nous intéresse est donc à l’extérieur des bornes.

[novicemaths]

Bonjour

Merci pour ces compléments d'informations. Voici ci-dessous le début des calculs.







J'éprouve quelques soucis pour poser correctement les opérations.

A bientôt

[phyelec]

Afin de bien vous expliquer, voici les règles de calcul à appliquer pour la loi Gaussienne (= à la loi normale) :
soit X une variable aléatoire , on a :
P(X > x)= 1-P(X <x)
P(X <-x)= 1-P(X >x) => propriété de symétrie de la Gaussienne
P(a <X<b)=P(X<b) -P(X <a)

Dans notre cas :
P( |X+0,3| 2)=1-P( |X+0,3| 2)=1-P( -2 X+0,3 2)=1-P( -2,3 X 1,7)
P( -2,3 X 1,7)=P( X ) => loi normale centré réduite.

avec m la moyenne et l'écart type.
Je vous laisse poursuivre. Il faut appliquer les formules.

[novicemaths]

Bonsoir

J'avais laissé l'écart-type au carré dans le calcul, une erreur qui m'a fait perdre du temps.



Donc, le résultat est

A bientôt

[phyelec]

exactement.