[MPSI MPSI]LOGIQUE

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
piste

L'implication (existe x/ qqs y , A(x,y)) => (qqs y (existe x/ A(x,y))) est vraie
Etudier l'implication réciproque

Je propose l'idée suivante :

De remplacer A(x,y) par x=y ; et de raisonner par rapport à
(qqs y,(existe x / A(x,y)) => (qqs x / existe y ; A(x,y))

Encore merci de votre aide et à bientot ...

[Anonyme]

dominique a écrit
> L'implication
> (existe x/ qqs y , A(x,y)) => (qqs y (existe x/ A(x,y)))
> est vraie. Etudier l'implication réciproque

Elle est en général fausse.

Supposons en effet que qqs y (existe x/ A(x,y))
et soient y_1 et y_2. Alors il existe x_1 et x_2
tels que A(x_1,y_1)) et A(x_2,y_2))

Mais il n'y a pas de raison pour que x_1 = x_2.
Donc il n'existe pas x tel que A(x,y) pour tout y.

Pierre

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" wrote in message news:...
> dominique a écrit[color=green]
> > L'implication
> > (existe x/ qqs y , A(x,y)) => (qqs y (existe x/ A(x,y)))
> > est vraie. Etudier l'implication réciproque
>
> Elle est en général fausse.
>
> Supposons en effet que qqs y (existe x/ A(x,y))
> et soient y_1 et y_2. Alors il existe x_1 et x_2
> tels que A(x_1,y_1)) et A(x_2,y_2))
>
> Mais il n'y a pas de raison pour que x_1 = x_2.
> Donc il n'existe pas x tel que A(x,y) pour tout y.
>
> Pierre[/color]
Je remercie vivement "Pierre Capdevila" wrote in message news:...
pour ses précieuses informations et je lui dit à bientot ...