Dans un exercice, je dois calculer pas mal de limites en utilisant des équivalents. Il y en a quelques unes, au nombre de 5, qui me posent problème. Pouvez-vous m'apporter un peu d'aide svp? Merci d'avance.
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Limites
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Limites
par Anonyme » 17 Nov 2005, 17:20
Bonjour,
Dans un exercice, je dois calculer pas mal de limites en utilisant des équivalents. Il y en a quelques unes, au nombre de 5, qui me posent problème. Pouvez-vous m'apporter un peu d'aide svp? Merci d'avance.
1°) = \frac{sin^2(x)}{tan^2(2x)})
en 
.
2°) = \frac{sin(\frac{\pi}{6}-x)}{1-2sinx})
en 
3°) = \frac{x^2+|x|}{x})
en .
4°) = x sin(\frac{1}{x}))
en et 
5°) = \frac{ln(1+x^{\alpha})}{x^2}, \alpha>0)
en et .
Dans un exercice, je dois calculer pas mal de limites en utilisant des équivalents. Il y en a quelques unes, au nombre de 5, qui me posent problème. Pouvez-vous m'apporter un peu d'aide svp? Merci d'avance.
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par fonfon » 17 Nov 2005, 19:19
Salut, quand tu parles d'equivalent est-ce que tu dois transformer tes limites?
(sinon qd tu utilises les DL ça ne te donne pas une idée?)
(sinon qd tu utilises les DL ça ne te donne pas une idée?)
par Anonyme » 17 Nov 2005, 21:27
Bonsoir 
Quand je parle d'équivalents, en voici un exemple pris directement dans mon cours:
signifie équivalent en 0.
Soit = \frac{ln(1+x^2)}{sin(x)(1-e^{2x})})
On cherche ici la limite en.
On sait que lorsque
et 
.
 \sim_0 x^2)
; 
et  \sim_0 -2x)
.
Donc \sim_0 \,\frac{x^2}{x \time (-2x)} = \frac{-1}{2})
.
Voici donc ce que j'entends par équivalent. A partir de là, pensez-vous pouvoir m'aider?
Quand je parle d'équivalents, en voici un exemple pris directement dans mon cours:
Soit
On cherche ici la limite en
On sait que lorsque
Donc
Voici donc ce que j'entends par équivalent. A partir de là, pensez-vous pouvoir m'aider?
par boulay59 » 17 Nov 2005, 23:10
Bonsoir,
1 - \sim x)
et \sim x)
en 0 donc ...
2 - \sim \frac{\pi}{6} - x)
en et pour trouver un équivalent de 1-2sin(x), pense à chercher la limite en de }{x-\frac{\pi}{6}})
3 - x²=o(|x|) en 0 donc ...
4 - en 0, je ne vois pas comment le faire par équivalent, en revanche, tu peux majorer ta fonction (et essayer de montrer que ça tend vers 0)
en
: \sim 1/x)
5 - en 0, \sim x^\alpha)
en utilise la comparaison logarithme polynome
Bien sûr, ce n'est pas une réponse complète et il manque de ci de là quelques justifications que je te laisse trouver
1 -
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3 - x²=o(|x|) en 0 donc ...
4 - en 0, je ne vois pas comment le faire par équivalent, en revanche, tu peux majorer ta fonction (et essayer de montrer que ça tend vers 0)
en
5 - en 0,
en
Bien sûr, ce n'est pas une réponse complète et il manque de ci de là quelques justifications que je te laisse trouver
par boulay59 » 18 Nov 2005, 19:49
Ca dépend, normalement, il y a des équivalents vus en cours (sin, tan, ln(1+x) en font partie mais tu les as peut-être pas encore vus). Sinon, il faut les justifier bien sûr (par les formules de Taylor, par des calculs de limites comme }{x})
ou par composition, multiplication, addition (!!!! NON !!!! :hum:, jamais d'addition !!!!)
Bon we
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