Limites du produits de deux limites

[superkader5]

Bonjour,
J'ai un petit problème lorsqu'une suite (Un) tend vers l0; je doit montrer qu'il existe un entier N tel que pour tout n>=N Un.Vn=N1 |un-l|=N2 Vn>=B.

Le problème vient du fait que je n'arrive pas à majoré Vn.

[Nightmare]

Salut,

Si (Un) tend vers quelque chose de négatif, alors à partir d'un certain rang, elle est elle même négative. Autrement dit, il existe un certain rang à partir du quel U(n) < M où M est négatif.

Si (Vn) tend vers +oo, il existe un certain rang à partir du quel (Vn) est positive.

En combinant les deux rangs, il existe un rang à partir du quel U(n)V(n) < M.V(n). Or le membre de droite tend vers -oo.

Tout ceci est à formaliser à l'aide de (*) et (**)

[chan79]

Bonjour,
J'ai un petit problème lorsqu'une suite (Un) tend vers l0; je doit montrer qu'il existe un entier N tel que pour tout n>=N Un.Vn=N1 |un-l|=N2 Vn>=B.

Le problème vient du fait que je n'arrive pas à majoré Vn.

Salut
Soit B2B/l
donc
-u(n)>-l/2
v(n)>2B/l
on multiplie membre à membre (les 4 membres sont positifs)
-u(n)*v(n)>-B
u(n)*v(n)<B
on peut rendre u(n)*v(n) plus petit que tout négatif B donc ce produit tend vers - infini
Edit: grillé

[superkader5]

Merci, pas mal l'astuce!!