Limites

par **kkk** » 16 Déc 2006, 15:08

Bonjour !
Je me suis attaquée à faire une exercice consistant à déterminer des limites de fonction j'ai beaucoup de mal..Pourriezvous me montrer comment procéder sur cet exemple :

Il faut préciser lim de u(t) et de v(t) et +infini et si elle existe lim u(t)^v(t)

u(t) = 2^-t et v(t) = 1/t
u(t)=(1+(a/t)) et v(t)=t (a fixé)

Merci beaucoup
kkk

par **kkk** » 16 Déc 2006, 21:37

quelqu'un pourrait-il me montrer comment faire ?

par **Gary O** » 16 Déc 2006, 21:41

Hey
est-ce que tu n'es vraiment pas capable de trouver toi même la limite de 1/t en +oo, ni celle de 2^(-t)? Fais un dessin, ça t'aidera! Après pour u^v dans le premier cas tu écris juste ce qu'est u^v tu verras c'est très simple, dans le deuxième c'est un peu plus dur tu écris que:
(1+a/t)^t=exp(t*ln(1+a/t)) et tu fais un développement limité du ln.

par **Quidam** » 16 Déc 2006, 21:45

kkk a écrit:Bonjour !
Je me suis attaquée à faire une exercice consistant à déterminer des limites de fonction j'ai beaucoup de mal..Pourriezvous me montrer comment procéder sur cet exemple :

Il faut préciser lim de u(t) et de v(t) et +infini et si elle existe lim u(t)^v(t)

u(t) = 2^-t et v(t) = 1/t
u(t)=(1+(a/t)) et v(t)=t (a fixé)

Merci beaucoup
kkk

quand

est donc une constante !

par **kkk** » 16 Déc 2006, 22:01

d'accord.. je m'attendais à ce que ce soit beaucoup plus compliqué et c's pourquoi je pensais que ce que je trouvais été faux..
En revanche pour
u(t)= (1+a/t) et
v(t)=t pour u^v j'utilise les équivalents pour déterminer la limite ?

par **Quidam** » 16 Déc 2006, 22:50

kkk a écrit:d'accord.. je m'attendais à ce que ce soit beaucoup plus compliqué et c's pourquoi je pensais que ce que je trouvais été faux..
En revanche pour
u(t)= (1+a/t) et
v(t)=t pour u^v j'utilise les équivalents pour déterminer la limite ?

Pourquoi pas ?
En le faisant comme il faut, ça marchera !

par **kkk** » 16 Déc 2006, 22:57

puis-je dire que ln(1+a/t)~ln(1) en +inf ?
d'où exp(tln(1+a/t) = 1 ?

par **Quidam** » 17 Déc 2006, 12:17

kkk a écrit:puis-je dire que ln(1+a/t)~ln(1) en +inf ?
d'où exp(tln(1+a/t) = 1 ?

NON ! Sûrement pas !
Dire que A est équivalent à B, c'est dire que leur rapport tend vers 1 ! Or le rapport ln(1+a/t)/ln(1) n'est pas défini (ln(1+a/t)/0 ! ) et le rapport ln(1)/ln(1+a/t)=0/ln(1+a/t) est égal à zéro et ne tend donc pas vers 1 !
D'ailleurs, je ne vois aucun rapport entre ta conclusion partielle "ln(1+a/t)~ln(1) en +inf " (qui n'a aucun sens) et ta "déduction" : "exp(tln(1+a/t) = 1".
Comme je l'ai dit : il faut faire cela "correctement" !

Connais-tu un équivalent de

quand

?

par **kkk** » 17 Déc 2006, 12:22

quelqu'un d'autre pourrait-il m'aider ?

par **kkk** » 17 Déc 2006, 12:24

merci dê ton aide Quidam
Réponse : x ?

par **kkk** » 17 Déc 2006, 12:34

dans ce cas je trouve que la limite est e^a
?

par **Quidam** » 17 Déc 2006, 12:56

kkk a écrit:dans ce cas je trouve que la limite est e^a
?

Ben voui !
Bravo ! Tu as su le faire !

par **kkk** » 17 Déc 2006, 13:14

merci quidam !

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