2. Soient (xn) et (yn) deux suites bornées.
(a) Démontrez que lim sup(xn + yn)
lim sup(xn) + lim sup(yn).(b) Donnez un exemple où linégalité précédente est stricte.
(c) Démontrez que si lune des deux suites est convergente, il y a égalité.
u(n) = Sup( xk | n;)k ) et v(n) = Sup( yk | n
k ) et w(n) = Sup( xk + yk | n;)k )w;)v+u
Donc limsup(x + y)
limsup(x) + limsup(y) (b) Xn= (-1)^n et Yn= (-1)^(n+1)
limsup(x)= 1 limsup(y)=1 limsup(x+y)=0
(c) si les deux suites sont convergentes alors limsup=liminf=lim
et on sait que lim(x+y)=lim(x) + lim(y)
pour le cas où une suite converge et l'autres pas, je sais pas trop comment m'y prendre
merci d'avance
