Fractions et dérivées supérieurs

[Jack31]

Bonjour j'espérai que vous pouviez m'aider dans la résolution d'exercice :




Pour la question 1 c'est parcequ'il y a 7 pts aux dénominateurs ou parce que le degré = 7 ?
Je ne comprends pas le sens de la question 2, que veux dire calculer explicitement les pts de la question précédente ? Les racines évidentes sont 0,1 et -1, leur multiplicité qu'est ce que cela veut dire ? Il faut faire la division eucliedinne pour chacun des racines ?

Pour la question 3 je ne sais pas comment on démontre comment la fonction est continue et dérivable sur DR.

J'espère que vous pourrez m'aider à mieux comprendre, merci d'avance

[mamanprof]

Pour la question 1, tu as dû apprendre qu'un polynôme de degré n admet au plus n racines réelles.

Pour la question 2, essaye de factoriser par x(x-1)(x+1) puisque tu as trouvé des racines évidentes.
Si tu peux factoriser par (x-1)² cela signifiera que 1 est une racine de multiplicité 2.

Pour la question 3, regarde ce que dit ton cours sur la continuité et la dérivabilité des fonctions rationnelles.

[capitaine nuggets]

Salut !

Soit un polynôme.
On dit que est racine de multiplicité exactement si et seulement si, pour tout , et . En conséquence, est divisible par .

Par exemple, est racine de multiplicité (ou on peut dire simple) car et .

[Jack31]

D'accord merci je comprends mieux.
J'aurai encore besoin de quelques explications pour cet exercice :




Je ne comprends pas du tout ce qu'est l'interpolation de Lagrange j'ai beau regarder la leçon

Je ne comprends jamais comment expliquer que la fonction est définie sur tout R et aussi dérivable, comment puis-je le démontrer?
Pour la question 3, je calcule f(-1/2) et je trouve = 4/7 mais ce n'est pas le maximum car je vérifie avec la calculette, ou est mon erreur ?
Enfin je ne sais pas comment démontrer que la fonction est symétrique par rapport à x= -1/2 et dans la 6) qu'est ce qu'ils disent par "utiliser la symétrie" ? Il faut que je trace la courbe et que je trouve les points graphiquement ?

Désolé de vous déranger encore, c'est que je peine un peu dans ces leçons, je me rends compte que devant les exercices je ne sais pas appliquer la leçon ^^

[mamanprof]

Je ne comprends jamais comment expliquer que la fonction est définie sur tout R et aussi dérivable, comment puis-je le démontrer?

Cherche les racines du dénominateur. S'il n'est jamais nul, la fonction est définie, continue et dérivable sur R.

[Jack31]

Il faut donc faire delta = b²-4ac je suppose merci :)

Pour les autres questions une idée, une piste ?

[Jack31]

Pour la 3et4 et de l'exercice 2, une idée une piste svp ?
Et pour la question 4 de l'exercice 1, décomposez en éléments simples, une idée aussi car même avec la leçon je ne comprends pas :(

[jonses]

Pour la 3et4 et de l'exercice 2, une idée une piste svp ?

Salut

un tableau des variations de f fera l'affaire

[Jack31]

Salut :)
Je voulais dire 5 et 6 enfait, j'avais trouvé finalement le tableau de variation.
Comment démontrer la question 5 je comprends pas très bien et la 6 quand ils disent de faire par symétrie, faut trouver géométriquement en traçant la courbe ?

[jonses]

Salut
Je voulais dire 5 et 6 enfait, j'avais trouvé finalement le tableau de variation.
Comment démontrer la question 5 je comprends pas très bien et la 6 quand ils disent de faire par symétrie, faut trouver géométriquement en traçant la courbe ?

Pour la 5)
Soit x dans R
Calcule ou tu peux calculer d'une part puis d'autre part et montrer que ces deux nombres sont égaux.

Pour 6) sers-toi du fait que pour tout x dans R
Je suis pas bon en dessin (et j'aime pas trop dessiner les graphes), donc je peux pas trop t'aider pour le dessin

[Jack31]

Ca marche, merci beaucoup :)