Limites de suites
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 11:38
Bonjour à tous!
J'ai fait un exercice sur les suites et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste. Pourriez vous me le dire?
Etudier la convergence des suites (a,b
R):
)^2}{sqrt{n+1}}\\<br />x_n=sin(\pi*sqrt{n^2+an+b}))
Voici ce que j'ai fait:
donc:
}=(e^(\frac{1}{n}))^(ln(\frac{1}{n})) \\<br />\lim_{n\rightarrow +\infty}{ln(\frac{1}{n})}=0 \\<br />\lim_{n\rightarrow +\infty}{e^(\frac{1}{n})}=1 \\<br />\lim_{n\rightarrow +\infty}{v_n}=1 \\<br />w_n=(\frac{log(n)}{(n+1)^{\frac{1}{4}}})^2 \\)
On utilise la croissance comparée:
n'a donc pas de limite.
(à des erreurs de mise en page près que je n'arrive pas à corriger)
voilavoila, merci d'avance! :happy2:
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Clembou
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par Clembou » 24 Aoû 2008, 12:43
OK ! Pour
j'avais compris que tu multipliais
par
. J'ai pas encore tout vérifié mais les deux premières sont correctes, je pense ! :++:
Note LaTeX : Pour écrire un "beau" ln, il faut taper \ln... Pareil pour \exp
J'ai corrigé les fautes de mise en page !
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miikou
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par miikou » 24 Aoû 2008, 13:40
salut acoustica, pour xn la justification n'est pas correcte
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 13:56
Faut faire le ménage ici :zen:
acoustica a écrit:
Pourquoi 0 ? pourquoi 1 ??
La justification pour
_n)
est incorrecte.
acoustica a écrit:}=0)
Faux.
D'où la justification pour
_n)
est incorrecte.
Et enfin, la justification pour
_n)
est incorrecte (bis).
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miikou
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par miikou » 24 Aoû 2008, 14:06
Clembou a écrit:OK ! Pour
j'avais compris que tu multipliais
par
. J'ai pas encore tout vérifié mais les deux premières sont correctes, je pense ! :++:[/COLOR]
et bah tu penses mal .. faudrait arreter de corriger des exercices que manifestement tu ne sais pas faire :lol4:
pour le premier
jpense que tu peux conclure facilement
pour la deuxiem
la aussi tu peux conclure facilement
pour le dernier attention Un -> + infini ca n'implique pas que sin(Un) ne converge pas ..
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 14:06
Merci Clembou (tu peut me dire comment on met joliment à la ligne sans que ça se mette n'importe où?)
leon1789 a écrit:Pourquoi 0 ? pourquoi 1 ??
La justification pour
est incorrecte.
Si k=1, 2..., c'est 0, si k=n, c'est 1.
Le coup de la limite de
)
, c'est une faute de frappe de ma part: 1/n tend vers 0, avec le log, ça tend vers moins l'infini.
On a un truc du type 1^0=1, qui est ma limite.
Edit: ah, non, c'est n'import quoi. Mais miikou m'a écrit comment faire.
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 14:09
miikou a écrit:et bah tu penses mal .. faudrait arreter de corriger des exercices que manifestement tu ne sais pas faire :lol4:
pour le premier
jpense que tu peux conclure facilement
pour la deuxiem
la aussi tu peux conclure facilement
Ah, merci miikou :we: ! Oui, effectivement, je comprend pour ces deux-là :id:
Je comprend que le fait que
)
suite tende vers l'infini ne prouve pas que xn n'a pas de limite (si on n'avait par ex que des multiples de 2pi, même si ici ce n'est pas le cas). Mais alors, qu'est-ce qu'il faut faire?
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miikou
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par miikou » 24 Aoû 2008, 14:26
alors
 = sin ( n\times \pi + \pi \times \sqrt{1+\frac{a}{n} + \frac{b}{n^2}} )<br /><br />= sin(n\pi)cos( \pi \sqrt{1+\frac{a}{n} + \frac{b}{n^2} }) + cos(n\pi)sin( \pi \sqrt{1+\frac{a}{n} + \frac{b}{n^2} }))
tu peux conclure ?
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 14:39
Mais ta première égalité ne marche pas, tu as transformé un signe * en signe +.
Enfin, je suppose que c'est un truc de ce genre là qu'il faut faire: se débrouiller pour faire apparaitre une somme.
Je dirais plutôt:
*\pi*sqrt(1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}))
, ce qui reviens à ce que tu dit, on a des cos et des sin de multiples de
et ce qu'il y a sous les racines tendent vers 1.
OK OK, merci de t'être penché sur ces problèmes!
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 14:50
acoustica a écrit:Si k=1, 2..., c'est 0, si k=n, c'est 1.
heu, quand on parle de
, k est une constante et donc ne dépend pas de n !
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 15:07
Ah bien oui, tu as raison leon.
Bon, de toute façon, je poste une petite synthèse:
 \le \frac{1}{n})
donc un tend vers 0.
. On utilise la croissance comparée, e^0=1
}{(n+1)^{\frac{1}{4}}})^2)
. Idem, croissance comparée, wn tend vers 0.
*\pi*sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}})=sin(\pi)cos((n-1)*\pi*sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}})+cos(\pi)sin((n-1)*\pi*sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}))
, la suite tend vers 0*1+1*0=0.
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 15:14
ok pour
(car positive...)
ok pour
et
_n)
Pour
, ça ne va pas je trouve :
*\pi*sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}) = - sin((n-1)*\pi*sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}))
Pourquoi le second tend vers 0 ?
En plus, ton énoncé est plutôt
)
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Nightmare
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par Nightmare » 24 Aoû 2008, 15:17
Bonjour à tous :happy3:
La première peut se conclure rapidement par Stirling aussi :happy3:
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 15:19
leon1789 a écrit:ok pour
(car positive...)
ok pour
et
Pour
, ça ne va pas je trouve :
Pourquoi le second tend vers 0 ?
En plus, ton énoncé est plutôt
Oui, je me suis reconnecté car je viens de le réaliser! On multiplie le pi aussi par la racine, et ça reviens au même.
Ah mais non, même pas besoin de déveloper le sinus, dès l'instant où on a sortit le n, c'est fini, tu as raison leon. Enfin, voilà, limite 0, on est d'accord?
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 15:22
miikou a écrit:alors
 = sin ( n\times \pi + \pi \times \sqrt{1+\frac{a}{n} + \frac{b}{n^2}} ))
acoustica a écrit:Je dirais plutôt:
heu, vous avez bu les gars ?! :ptdr:
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 15:23
acoustica a écrit:Ah mais non, même pas besoin de déveloper le sinus, dès l'instant où on a sortit le n, c'est fini.
:hein: :hein: :hein:
=0)
ok, mais
)
pas trop malgré le n...
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 15:24
leon1789 a écrit:heu, vous avez bu les gars ?! :ptdr:
Non, c'est les pièges de latex, dès que ça devient une expression un peu c***** à écrire, on écrit des inepties. :briques: :briques: :briques:
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acoustica
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par acoustica » 24 Aoû 2008, 15:26
leon1789 a écrit::hein: :hein: :hein:
ok, mais
pas trop malgré le n...
tend vers 1.
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 15:34
 \\<br />= sin(n \pi sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}) \\<br />= (-1)^n sin(n \pi sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}-n\pi) \\<br />= (-1)^n sin(n \pi ( sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}-1)) \\<br />= (-1)^n sin(n \pi \frac{ \frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}{ sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}+1}) \\<br />= (-1)^n sin(\pi \frac{ a+\frac{b}{n}}{<br />sqrt{1+\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}+1}) \\)
et il faut encore conclure...
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leon1789
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par leon1789 » 24 Aoû 2008, 15:37
acoustica a écrit: tend vers 1.
oui, mais cela ne suffit pas :
 ) = sin(\pi .n+\pi / 2) ) = (-1)^n)
ne converge pas, bien que
)
tende vers 1.
Il faut analyser comment ça tend vers 1.
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