Limites et dérivées

par **ArtyB** » 08 Juin 2015, 11:59

Bonjour,

J'ai malheureusement encore du mal avec les fonctions trigonométriques.
Soit f la fonction définie sur R par:

Et h telle que:

Je cherche à étudier la dérivabilité de la composée fog.
Pour cela je compare:

et

et là je bloque...

Des idées de comment avancer ?

par **mathelot** » 08 Juin 2015, 12:15

poser

pour se ramener à l'origine.

de plus

avec

par **ArtyB** » 08 Juin 2015, 13:08

D'accord, merci beaucoup ! J'avais totalement oublié cette propriété de lycée !
Donc

?

par **Doraki** » 08 Juin 2015, 13:30

Ben vu que f est 2-périodique, pour tout x, f(h(x)) = f(x-2*un entier) = f(x).

par **ArtyB** » 08 Juin 2015, 14:46

Oui en effet mais en quoi cela aide-t-il dans le calcul ?

par **Ben314** » 08 Juin 2015, 15:44

ArtyB a écrit:Oui en effet mais en quoi cela aide-t-il dans le calcul ?

ça aide vu qu'en écrivant ça, tu as viré le seul morceau de la formule qui n'était pas clairement dérivable...

par **ArtyB** » 08 Juin 2015, 15:47

J'ai beau regarder mes expressions je n'arrive pas à voir comment la périodicité de la fonction f aide ici, quel morceau non dérivable on vire ?

par **Doraki** » 08 Juin 2015, 16:07

Eh bien comme f°h = f, étudier la dérivabilité de f°h c'est la même chose qu'étudier la dérivabilité de f.

par **ArtyB** » 08 Juin 2015, 17:55

Ahhhh c'est ça que vous vouliez dire ! Bah oui c'est ce que j'ai fait c'est pour ça que je me retrouve avec mes deux limites:

et