Limite d'une suite

[Anonyme]

bonsoir
j'ai du mal à faire cet exo,pouvez vous m'aider??
Etudier la convergence et calculer la limite s'il ya lieu de la suite:
Un=n²(rcn(n+1)-rcn(n)) pour n >=1. rcn veut dire la racine n ieme
MERCI

[Pythales]

Un=n^(2+1/n).((1/1/n)^1/n-1)=n^(2+1/n).(1/n^2+o(1/n^2)) équivalent à n^1/n, qui tend vers 1 lorsque n tend vers l'infini

[Anonyme]

excusez moi mais je n'ai pas compris les symboles que vous avez utilisé.
n'avez vous pas fait une erreur par hazard???

[Pythales]

Je note rcn(n) sous forme n^1/n, et j'ai mis n^1/n en facteur, suivi d'un développement limité à l'ordre 2.