Limite d'une suite

par **MacErmite** » 28 Sep 2009, 18:51

Bonsoir à tous,

J'ai un petit soucis pour étudier la limite de cette série

avec

, lorsque n tend vers l'infini.

Pourriez-vous m'aiguiller ?

par **Pythales** » 28 Sep 2009, 19:23

Si c'est une suite, tu peux montrer par récurrence que

puis calculer

par **MacErmite** » 29 Sep 2009, 19:13

Pythales a écrit:Si c'est une suite, tu peux montrer par récurrence que
puis calculer

C'est bien une suite, je comprends l'encadrement

, mais pour le reste tu utilises déjà la réponse. Je ne comprends pas comment m'en sortir ...

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 20:19

MacErmite a écrit:C'est bien une suite, je comprends l'encadrement , mais pour le reste tu utilises déjà la réponse. Je ne comprends pas comment m'en sortir ...

si ta suite converge vers L, alors tu auras en +oo, L = L/2 + 1/L

soit L²=2 ou encore L = +-

dans ton cas ce sera L =

car 1<Un<2

Maintenant que tu as cette limite possible, il faut montrer qu'elle converge effectivement

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