Limite d'une suite

par **yggdrasiil** » 05 Jan 2007, 21:32

Bonsoir,

j'ai la suite

définie

.

Je sais que c'est suite est convergente, mais j'aimerais démontrer par l'absurde que

.

Ab absurdo, je suppose que la limite de

vaut

un nombre rationnel.
Je pose

et je suppose qu'il existe

tel que

j'ai :

Quelqu'un aurait une idée pour la suite ?

par **mathelot** » 05 Jan 2007, 22:26

yggdrasiil a écrit:

Quelqu'un aurait une idée pour la suite ?

je crois me rappeler qu'il suffit de prendre

et écrire
cette majoration pour n=q! et qu'on trouve un entier coincé entre deux entiers successifs, ce qui n'est pas.

par **yos** » 05 Jan 2007, 22:54

Souvent on regarde

et on montre que

et

sont adjacentes. L'encadrement de la limite par

et

qui en découle pour tout n est valable pour n=q en particulier. On multiplie alors les trois membres par q! et une contradiction apparait.

par **yggdrasiil** » 06 Jan 2007, 00:21

Ah, un grand merci. J'ai trouvé quelque chose qui tient bien la route.