Limite d'une suite

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit une suite décroissante et minorée par alors elle converge vers une limite et on a :



Je me demande comment montrer cette inégalité

Merci d'avance.

[mehdi-128]

J'ai réussi à démontrer la moitié de l'inégalité :

est une suite décroissante minorée donc aussi.

On a aussi :

D'après un théorème, toute suite décroissante et convergeant vers 0 est positive donc :

soit :

Par contre je bloque pour montrer que :

[Landstockman]

Salut,

Pour l'inégalité tu peux par exemple procéder par l'absurde :

Supposons
tend vers donc pour tout .
Si on prend , alors la ligne précédente implique qu'il existe , tel que , donc que ce qui contredit l'hypothèse initiale.

Bien-sûr il n'est pas nécessaire de procéder par l'absurde, mais c'est peut être plus clair ici.

[mehdi-128]

Ah merci bien !

Supposons :



Soit :

Soit :





Donc :

Or :

Ca marche bien

[aviateur]

Non ça ne marche pas, @Landstockman te donne la réponse!! Mais toi c'est pas correct du tout.

[mehdi-128]

Non ça ne marche pas, @Landstockman te donne la réponse!! Mais toi c'est pas correct du tout.

Je vois pas ce qui est faux, j'ai juste réécris les calculs pour comprendre son raisonnement.

[aviateur]

Ah mais oui, mais bien sûr!
Finalement tu veux te convaincre d'une petite partie non détaillée de la démo qui t'a été donnée. Faut deviner!!
Mais si tu enlèves les verbes, tel que c'est écrit cela donne toute l'impression que c'est faux.
Néanmoins je pense qu'il est bien de tout écrire.
Le plus important c'est la rédaction:
Supposons que L<2. Pour N assez grand, on a pour tout .... (tu vois si tu enlèves cela ça fait peur).
D'autant plus que d'après les hypothèses et mettre c'est pas faux mais tout de même!.

[mehdi-128]

D'accord merci je prends note pour les conseils.