Limite d'une fonction

[zaidoun]

Bonjour,

Je cherche la limite en 0 de cette fonction f(x)= x^2 si x est rationnel, et égale à x^4 si non.
J'ai procédé comme suivant:

soit $\epsilon >0$, en choisissant $alpha = min { (\epsilon)^{1/2}, (\epsilon)^{1/4} }$, on a:

pour tout x \in R tel que $ -\alpha < x < \alpha$ et x non nul, $\vert f(x)\vert < \epsilon.$
C'est la définition de limite de f en 0 et qui vaut 0.

ou bien autrement:
On a pour tout $x \in ]-1, 1[$, \vert f(x) \vert <= x^2 qui tend vers 0 lorsque x tend vers 0, d'ou par le théorème d'encadrement f aussi tend vers 0 lorsque x tend vers 0.

C'est juste?? peut être j'ai dit des bêtises.
Merci d'avance.

[chan79]

salut
On ne comprend pas trop ce que tu as écrit.
La continuité de f en 0 résulte de cette de la fonction x--->x² puisque dès que -10

[zaidoun]

Je veux montrer que la limite en 0 de f est égale à 0, j'ai utilisé deux méthodes: la première en utilisant la définition de la limite et la seconde méthode par encadrement.

Je voudrais savoir si ce que j'ai écrit est juste ou non?

Merci d'avance.