Limite 1/n^s (sin n)

par **tist** » 13 Déc 2008, 21:07

salut

je me pose des questions suite a un exo sur la limite de 1/(n^s sinn). (par exemple dans le recueil d'exercices X ENS Analyse 1)

déja je trouve ca un peu bizarre d'étudier 1/(n sin(n)) au lieu d'étudier tout simplement n sin n, quitte a se placer dans la droite réelle achevée.

ensuite, pour aller vite (mais sinon je redonnerai des détails) la première étape est de montrer que 1/n sin n ne converge pas vers 0 (par des suites extraites) qui serait la seule limite possible (valeurs d'adhérence...)ok

ensuite on souhaite montrer l'existence de c tel que 1/(n^s sin(n*pi*c)) diverge. ok très bien mais du coup je me suis dit "ca doit vouloir dire que en général 1/(n^s sin(n*pi*a)) converge pour s assez grand (s fixé, n tend vers + infini), et donc en particulier aussi 1/(n^s sin n) . mais voila je n'y arrive pas vraiment, avec des encadrements de sin x par x et x-x^2/2 par exemple, mais on part dans des considérations, notamment avec le problème du signe etc...

en fait je me suis dit que le plus simple c'est du coup de regarder par ex n^s /sinn/ et voir si ca tend vers l'infini mais quelle que soit la puissance on a toujours le probleme du sin qui se rapproche de 0 parfois mais sans savoir trop comment, en passant a n^s exp(in) c'est pas terrible non plus, bref il y a un truc que j'ai pas du saisir...j'aimerais bien avoir l'avis de qqn car je sens que je pars dans la mauvaise direction

par **yos** » 13 Déc 2008, 21:31

Bonsoir.
Tu peux regarder ceci :
http://www.espacemath.com/images/sinus3.pdf

par **tist** » 13 Déc 2008, 21:38

merci, je suis un peu rassuré de voir que ce n'était pas trivial en fait! (d'ailleurs je trouve cela un peu dommage qu'il n'y ait pas une petite explication sur le contexte de l'exercice, dans le corrigé de cet exercice du X-ENS)

merci bien!

par **ffpower** » 13 Déc 2008, 21:44

ca me rappelle un exo du meme ordre d idee:montrer la divergence de

par **yos** » 13 Déc 2008, 21:51

ffpower a écrit:ca me rappelle un exo du meme ordre d idee:montrer la divergence de

Dernier numéro de la RMS.

Sinon, peut être que l'existence d'un s tel que

se fait plus facilement? Dans l'article on dit d'emblée que s>20 est OK.

par **tist** » 14 Déc 2008, 12:24

yos a écrit:
Sinon, peut être que l'existence d'un s tel que se fait plus facilement? Dans l'article on dit d'emblée que s>20 est OK.

oui je vais essayer de regarder de ce coté la je vais demander a mon prof ce qu'il en pense.si j'avance j'en ferai part ici.
merci a la prochaine

Limite 1/n^s (sin n)

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