je ne connais pas le résultat:
soit un polynôme trigo de R dans C:
où I est une partie finie de Z,
les
les
Que peut on en déduire si lim P(t)=0 quand
Merçi pour la réponse.
Limite d'un polnôme trigo
7 messages
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limite d'un polnôme trigo
par mathelot » 13 Sep 2007, 14:38
Bonjour,
je ne connais pas le résultat:
soit un polynôme trigo de R dans C:
=\sum_{j \in I} \, a_{j} e^{i \lambda_{j} t})
où I est une partie finie de Z,
les)
sont des nombres complexes.
les)
sont des nombres réels distincts.
Que peut on en déduire si lim P(t)=0 quand
Merçi pour la réponse.
je ne connais pas le résultat:
soit un polynôme trigo de R dans C:
où I est une partie finie de Z,
les
les
Que peut on en déduire si lim P(t)=0 quand
Merçi pour la réponse.
par fahr451 » 13 Sep 2007, 15:41
pour ma part j'ai déjà répondu à trois discussions ouvertes par mathelot sans réaction de sa part alors je vais m'abstenir de toute aide supplémentaire
par Lierre Aeripz » 13 Sep 2007, 16:10
Petite propriété :
Pour)
, pour 
, on a
si 
, et 1 sinon.
D'où d x = a_i)
Il reste à montrer que pour, telle que  = 0)
alors  d x = 0)
.
Pour
D'où
Il reste à montrer que pour
par Flodelarab » 13 Sep 2007, 16:23
Pareil. Je ne supporte pas ceux qui abandonne leur propres sujets.fahr451 a écrit:pour ma part j'ai déjà répondu à trois discussions ouvertes par mathelot sans réaction de sa part alors je vais m'abstenir de toute aide supplémentaire
Idée: on a une somme de vecteurs quelconques qu'on fait tourner de façon quelconque autour de l'origine. Si la somme est nulle quelque soit les valeurs de départ c'est que les vecteurs étaient eux mêmes tous nuls au départ.mathelot a écrit:On peut avoir une idée de la preuve ?
Sinon il manque d'hypothèses.
par mathelot » 14 Sep 2007, 14:38
bonjour,
voilà une démonstration possible:
=\sum_{k \in J} \, a_{k} e^{i \lambda_{k} t})
|P| est uniformément bornée sur R, disons par M.
un polynome trigo . On suppose que sa limite en
est nulle.
On a bien sur pour un
quelconque:
 e^{- i \lambda_{j}t} dt = a_{j})
obtenu en calculant une primitive...
Après on coupe l'intégrale en deux.
Soit
Il existe
tel que
| \leq \epsilon)
 e^{- i \lambda_{j}t} dt| \leq \frac{1}{T} \left( |\int_{0}^{T_{0}} P(t) e^{- i \lambda_{j}t} dt+|\int_{T_{0}}^{T} P(t) e^{- i \lambda_{j}t} | \right)<br />\leq M \frac{T_{0}}{T} + \epsilon \frac{T-T_{0}}{T})
On voit donc que pour T suffisamment grand, le module de
peut être rendu arbitrairement petit. :zen:
voilà une démonstration possible:
|P| est uniformément bornée sur R, disons par M.
un polynome trigo . On suppose que sa limite en
On a bien sur pour un
Après on coupe l'intégrale en deux.
Soit
Il existe
On voit donc que pour T suffisamment grand, le module de
peut être rendu arbitrairement petit. :zen:
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