Limite trigo

[exo]

Comment fait on pour calculer la limite de un=cos(1/n)

[MouLou]

limite de 1/n ? continuité de cos en la limite?

[aymanemaysae]

En bas de la page 326 de "Mathématiques, Tout en un, MPSI-PCSI", on trouve le théorème suivant:
Théorème:
Soit f une application admettant une limite s appartenant à IR(barre) en 'a' appartenant à IR(barre).
Si u est une suite d'éléments de Df admettant 'a' pour limite, la suite (f(un)) avec n appartenant à IN tend vers s.

Démonstration (par exemple pour s appartenant à IR et a=+infini):

Soit epsilon > 0 quelconque; on peut trouver A appartenant à IR tel que:
quelque soit x appartenant à Df, x>= A ----> |f(x) - s|= n0 , un >= A.
On déduit alors:
quelque soit n >= n0 , |f(x) - s|0) cos(x) = 1 .
3) Soit la suite u telle que (un) n appartenant à IN* et un=1/n: lim (n---> +infini) 1/n = 0 .
4) Les éléments de u appartiennent à ]0,1] inclu dans IR (ensemble de définition de la fonction cos).

A vous de conclure.