Limite de l'exponentielle complexe

[lakers21]

Bonjour à tous,

Je suis en train de calculer la transformée de Fourier de exp^(-a|x|) avec a réel strictement positif.

J'en arrive à des intégrales avec l'infini dans les bornes. Et donc quelle est la raison de fond, pour justifier que quand x tend vers -oo, exp[(a-ik)x] tend vers 0? C'est le fait que a-ik est complexe qui me gène. Je n'ai pas du tout étudié les fonctions holomorphes.

Merci d'avance.

[izoard]

Bonjour à tous,

Je suis en train de calculer la transformée de Fourier de exp^(-a|x|) avec a réel strictement positif.

J'en arrive à des intégrales avec l'infini dans les bornes. Et donc quelle est la raison de fond, pour justifier que quand x tend vers -oo, tend vers 0? C'est le fait que a-ik est complexe qui me gène. Je n'ai pas du tout étudié les fonctions holomorphes.

Merci d'avance.

Bonjour,
lorsque tu parles de convergence, cela sous entend convergence au sens d'une norme .
Dans les complexes cette norme est le module .
Ainsi |exp[(a-ik)x]|=|exp(ax)|*|exp(-ikx)|=exp(ax)
Et cette quantité tend bien vers 0 quand x tend vers moins l'infini

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

de module et d'argument

cordialement,