Limite aux bornes de l'ensemble

par **Vados** » 29 Oct 2015, 18:07

Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plaît...

[sqrt(x) - 1 ] / [x^3 + x² - x - 1 ]

Donner le domaine de définition ...

Je ne sais pas trop , j'ai pensé à factoriser le dénominateur ce qui donne (x-1)(x+1)² donc l'ensemble de définition est [0,1[ U ]1,+ l'inf [ après je ne suis pas sur du tout mais ça me semble être ça

Ensuite il faut déterminer la limite en 1 mais je ne sais pas trop comment faire ...

par **chan79** » 29 Oct 2015, 18:20

Salut
Pour la limite, multiplie en haut et en bas par

par **MouLou** » 29 Oct 2015, 18:20

Salut. N'oublie pas que pour prendre la racine d'un nombre il doit etre positif. Ca restreint encore ton ensemble

par **Vados** » 29 Oct 2015, 18:25

Oui c'est pour ça que j'ai mis 0 , je n'ai pas pris les nombres négatifs Moulou :)

Ensuite chan79 j'ai (x-1) / sqrt(x)+1 * x^3+x²-x-1 mais bon

par **MouLou** » 29 Oct 2015, 18:28

Pardon problème de parenthese :(

par **chan79** » 29 Oct 2015, 18:37

Vados a écrit:
Ensuite chan79 j'ai (x-1) / sqrt(x)+1 * x^3+x²-x-1 mais bon

Tu peux simplifier par (x-1)

par **Vados** » 29 Oct 2015, 18:44

Ah bon ? pourtant le x-1 est compris dans x^3+x²-x-1

par **chan79** » 29 Oct 2015, 18:54

Vados a écrit:Ah bon ? pourtant le x-1 est compris dans x^3+x²-x-1

utilise l'expression factorisée que tu as trouvée: (x-1)(x+1)²

par **Vados** » 29 Oct 2015, 19:00

Ah oui je suis bête !
Ca donnerait 1/ (x+1)² * sqrt(x)+1

Du coup (x+1)² tend vers 4 lorsque x tend vers 1
sqrt(x)+1 tend vers 2 lorsque x tend vers 1
Ainsi la fonction tend vers 1/8 ?

par **chan79** » 29 Oct 2015, 19:57

Vados a écrit:Ainsi la fonction tend vers 1/8 ?

c'est bien ça

par **Vados** » 29 Oct 2015, 20:10

Super merci !!

j'ai une autre question si ça vous dérange pas , comment résoudre cela ?
|x²-2x|>= -1
Je pense avoir trouvé la solution mais je ne comprend pas vraiment l'utilité des 2 barres entre x²-2x ...

par **chan79** » 29 Oct 2015, 20:53

Vados a écrit:Super merci !!

j'ai une autre question si ça vous dérange pas , comment résoudre cela ?
|x²-2x|>= -1
Je pense avoir trouvé la solution mais je ne comprend pas vraiment l'utilité des 2 barres entre x²-2x ...

pas trop dur, une valeur absolue est toujours positive donc toujours plus grande que -1.
Tout réel est solution ...

par **Vados** » 29 Oct 2015, 20:57

Super j'hesitais à mettre ça aussi !

Petite question , lorsqu'on a une fonction f(x) , que signifie f^-1(x) ?

Limite aux bornes de l'ensemble

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