Les intégrales

[romain.autret]

Bonjour,
je n'arrive pas à intégrer :



Quelqu'un pourrait me donner une indication ?

[fatal_error]

salut,

quand tu as sqrt(1-cos^2) tu utilises cos^2+sin^2=1
quand tu as sqrt(1+cos^2) tu utilises ch^2-sh^2=1

[Black Jack]

Bonjour,
je n'arrive pas à intégrer :



Quelqu'un pourrait me donner une indication ?

Changement de variable : 2x = sh(t)
...

formules utiles pour la suite :

ch²(t) - sh²(t) = 1
ch²(t) = (1 + ch(2t))/2

:zen:

[romain.autret]

Je trouve ça

[romain.autret]

d'ou







On a donc :

[leon1789]

d'ou


(...)

:doh: :doh:
Reprends ton cours pour comprendre la formule de changement de variable.

[Black Jack]

d'ou







On a donc :

Tu as fait de multiples erreurs.

2x = sh(t)

2dx = ch(t) dt
dx = (1/2). ch(t) dt

V(1 + (2x)²) dx = V(1 + sh²(t)) * (1/2). ch(t) dt = V(ch²(t)) * (1/2). ch(t) dt = (1/2). ch²(t) dt

et avec ch²(t) = (1 + ch(2t))/2

---> V(1 + (2x)²) dx = (1/4). (1 + ch(2t)) dt


S V(1 + (2x)²) dx = (1/4). S (1 + ch(2t)) dt = (1/4).(t + (1/2).sh(2t))

x = 0 --> t = 0
x = 1 ---> t = argsh(2)

S(de 0 à 1) V(1 + (2x)²) dx = (1/4).[t + (1/2).sh(2t)] (de 0 à argsh(2))

S(de 0 à 1) V(1 + (2x)²) dx = (1/4).[argsh(2) + (1/2).sh(2.argsh(2)) - 0 - (1/2).sh(0)]

S(de 0 à 1) V(1 + (2x)²) dx = (1/4).argsh(2) + (1/8).sh(2.argsh(2)) = 1,4789...

:zen:

[romain.autret]

Nous navons pas fait de cours sur les changement de variable, le DNS est annulé.

Merci qd meme.

[Euler07]

Toi tu as du calculer la longueur de la courbe de la fonction carré entre 0 et 1 :we:

:livre: