Lagrange

[Anonyme]

Soit a0, a1, ... an n+1 réels 2 à 2 distincts et b0, b1, ... bn n+1 réels , existe-t-il un polynôme P appartenant à R[x]de degré;)n tel que P(a0)=b0, P(a1)=b1,...P(an)=bn? Si oui est-il unique ??

1) On se place dans différents cas.

a) b0=1 et bi=0 pour 1;)i;)n. Montrer qu'un tel polynome P existe (on le donnera sous produit de facteurs et on l'appelera L0).

[quinto]

Bonjour,
s'il vous plait,
merci.

[Anonyme]

oups dslé

boujour tout le monde, quelqu'un pourait-il m'aider ??

merci d'avance

[Anonyme]

personne ne peu m'aider

[sept-épées]

Je crois plutôt que tout le monde a la flemme de répondre.

Voici juste un lemme :

si P est un polynôme de R[X] et a une racine de P, alors P est divisible par X-a, c'est à dire qu'il existe un polynôme Q tel que P=(X-a).Q

Tu en déduiras facilement Lo, connaissant ses n racines, à une constante multiplicative près; et la constante sera choisie de telle sorte que Lo(0)=1.

Pour répondre à la question, il suffira ensuite de trouver les autres Li de la même façon, et d'en faire une combinaison linéaire...

En cas de blocage, google doit fourmiller de réponses bien rédigées, sous le titre "interpolation de Lagrange"...

[Anonyme]

merci pour ton aide, mais j'ai du mal a repondre à :

Dans le cas général où les bi (i compris entre 0 et n) sont quelconques .
Montrer que si P existe, il est unique (on pourra supposer qu'il existe 2 solutions du probleme).

[Anonyme]

on pose Q=somme de i=0 à n de biLi. Montrer que quelque soit k compris entre 0e't n Q(ak)=bk


merci d'avance