Ker u=0 ?

[flight]

bonjour

je cherche à me rememorer une ancienne notion que je crois avoir perdue
certain(es) pourront de bonne memoire m'expliquer cela ;


voila , je suis tombé sur un exo sur les ev, s'agissant d'un endomorphisme
de u de E vers E on demande d'expliciter "ker(u)=0

je sais de souvenir que ker u représente un antecedant dans E noté x tel que
u(x)=0 , etant donné que lorsque l'on recherche le noyau d'une application on recherche bien x satisfaisant à cette condition , ker(u)=0 signifie t il que
x=0 et donc u(0)=0 ?

merci pour ce refraichissement !

[Imod]

Bonjour .

On a toujours u(0)=0 dire que ker(u)=0 revient à dire que 0 est le seul élement x tel que u(x)=0 .

Imod

[Zebulon]

Bonsoir,

je sais de souvenir que ker u représente un antecedant dans E noté x tel que
u(x)=0 , etant donné que lorsque l'on recherche le noyau d'une application on recherche bien x satisfaisant à cette condition , ker(u)=0 signifie t il que
x=0 et donc u(0)=0 ?

attention quand même, ker(u) désigne un ensemble : c'est l'ensemble des antécédents de 0 par u. Donc ker(u)={0} signifie que
si u(x)=0, alors x=0.

[abcd22]

Bonsoir,
ker u = {0} est équivalent à u injective.