Ker u

par **naruto-next** » 21 Avr 2012, 13:54

Salut,

j'ai une fonction f , A la matrice de f associé à la base canonique , on me demande de trouver ker f , pour l'instant aucun problème .

Mais on me demande aussi ker( f - 3id) , et là j'ai jamais fait donc je prefere pas faire de bétise .
de meme pour ker (f²)

merci

par **Joker62** » 21 Avr 2012, 14:10

Bonjour,

Calcule la matrice A-3I_n et calcul le noyau.

Pareil avec A^2

par **naruto-next** » 21 Avr 2012, 20:07

Joker62 a écrit:Bonjour,

Calcule la matrice A-3I_n et calcul le noyau.

Pareil avec A^2

Qu'est ce id ?sur l'exo il indique : On note id lapplication linéaire identité de R3 dans R3.

par **Judoboy** » 21 Avr 2012, 20:17

Id c'est la matrice identité, soit l'élément neutre pour la multiplication. C'est la matrice avec des 1 dans la diagonale et des 0 ailleurs. Quel que soit M appartenant à Mn(K), Id*M=M*Id=M.

Voici un portrait-robot de la bête pour n=3 :

[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

par **naruto-next** » 21 Avr 2012, 20:26

merci ,

j'e bloque sur une question :

f( x ,y ,z ) = ( x + 6y -z , x + z , x -3y +2z )

on me demande de donner ker (f²) et dans l'exo il affirme que c'est un sev de dim 2 dim (ker(f²)) = 2

mais moi je trouve que ker f² est de dim 1 .

je prend A la matrice de f dans la base canonique et je fais A*A et j'btiens une nouvelle matrice que je calcul son ker .

par **FlorianH** » 28 Avr 2012, 09:58

Tu as dû faire une erreur je pense. J'ai calculé la matrice A*A, puis j'ai écrit la définition explicite de f^2 à partir de cette matrice. Ensuite tu trouves que Ker (f^2) est l'ensemble des (x,y,z) qui vérifient
6x + 9y + 3z = 0 et 2x + 3y + z = 0 (ce qui est en fait la même chose), d'où Ker (f) = {(x,y,-2x-3y) avec x et y des réels}. Tu factorises par x et y et tu trouves bien un sous-espace de dimension 2.

Ker u

ker u

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