Isométrie

[Anaisdeistres]

Bonjour,

Montrons que :

Toute isométrie de R2 est soit l’identité, soit une rotation, soit une translation, soit un réflexion, soit une symétrie glissée.

Indice: une stratégie possible est de considérer tout l’abord le cas où l’isométrie f : R2→ R2 a un point fixe; et dans l’autre cas de se ramener au premier cas en composant par une réflexion bien choisie.

[aviateur]

Bonjour
D'abord pour faire cet exo, on peut se demander quelles sont tes bases. En particulier sait tu classifier
les isométries vectorielles d'un espace vectoriel réel de dimension 2?

[Anaisdeistres]

Non pas du tout

[aviateur]

Bonjour
Une application linéaire du plan, de matrice A dans la base canonique
est une isométrie vectorielle du plan ssi
Il faut donc résoudre cette équation et voir qu'il y a 2 types d'isométries, isométries que l'on classifient à travers le déterminant de A.
Pour classifier les isométries affines, on pourra alors commencer par celles qui ont au moins un point fixe.