Isométrie du plan

[superkader5]

On considère l'action des isométries O2(R) sur le plan euclidien R².

J'arrive pas a décrire les stabilisateurs sachant que je sais qu'il y'a l'identité. Est ce que vous pouvez m'aidez svp merci.

[Ben314]

Salut,
C'est quoi la définition du stabilisateur d'un élément de l'ensemble sur lequel le groupe agit ?
Dans le contexte, ça veut dire quoi ?
C'est qui exactement les éléments de O2(R) ?
Conclusion.

P.S. : De savoir qu'il y a l'identité, c'est à dire le neutre du groupe dans tout les stabilisateurs (qui sont des sous-groupes), on peut pas dire que ça fasse vraiment avancer le schmilblick...

[superkader5]

Je suis d'accord avec toi que l'identité ca va pas m'avancer beaucoup.
En faite Stab(u)={g ds O2(R) tq g(u)=u}

En faisant un cercle, on voit que c'est l'isométrie qui laisse stable u. Donc pour moi je pense que c'est la rotation d'angle 2 pi tout simplement mais je suis pas sur.

[Ben314]

Le groupe O2(R), est constitué des rotations vectorielles (qui forment le sous groupe O2+(R)) ET des réflexions vectorielles.
Il agit sur l'ensemble des vecteurs de R^2.
Si on prend un vecteur u de R^2 alors le stabilisateur de u c'est :
- O2(R) tout entier si u est le vecteur nul.
- Le doubleton {Id,Su} composé de l'identité Id et de la reflexion Su d'axe vect(u) si u est non nul.

[superkader5]

la reflexion Su d'axe vect(u)

C'est ca que j'ai pas compris ?? Pourquoi la symétrie orthogonale marche bien??

[Ben314]

Si Su désigne la symétrie orthogonale d'axe vect{u} (que l'on apelle assez souvent une réflexion), c'est quoi Su(u) ?

[superkader5]

Su(u) ca va etre u ; ah oui d'accord j'ai compris Merci. :we: