Isométrie de l'hypercube

[Heure]

Hi; je suis en train de déterminer le groupe des isometries qui conservent l'hypercube (tesseract). J'ai déjà le cardinal du groupe 2^4 *4! . Mais en regardant sur un dessin pour trouver les rotations qui le conservent je trouve seulement 75 rotations soit 150 isométries.. Quelqu'un connaitrait-il la description du groupe? pour l'instant j'ai dénombré 16 rotations d'ordre 3 24 d'ordre 2, et 6 d'ordre 4. Merci :s

[Ben314]

Salut,
Je sais pas quelle définition tu prend des "rotations" en dimension 4.
Si tes "rotations" sont celles "autour d'un s.e.v. de dim 2" alors tu risque d'avoir oublié dans tes isométries les "doubles rotations" : dans une martice 4x4, on arrive à faire rentrer 2 matrices 2x2 de rotations (alors qu'en dim 3 on n'en fait rentrer au max qu'une...)
Si tu préfère, quand on regarde les isométries (vectorielles) comme des composées de symétries orthogonales par rapport à des hyperplans (tout isométrie est de cette forme) alors en dim n, une isométrie (vectorielle) est composée d'au plus n symétries (orthogonales par rapport à des hyperplans)
En dim 4, il peut y en avoir 4 : c'est une composée de deux rotation et ce N'EST PAS une rotation (car une rotation n'est composée que de deux symétries/hyperplans)

En ce qui concerne le groupe, en dim n, si est une base, les éléments du groupe sont les endomorphisme de la forme : où et est une permutation.
Si tu regarde la composée de deux tels endomorphisme tu voit que ton groupe est le produit semi direct de par .

[Heure]

Aw effectivement j'ai complètement oublié les "doubles" . Merci, celà dit pour les determiner c'est plus compliquer ^_^ J'y suis presque :) Merci beaucoup de m'avoir ouvert les yeux.