Irrationnalité d'un nombre

[akiwhite]

Bonjour,

Je bloque sur la seconde partie de cet exercice :

1)Montrer que √3 et √3 + √2 sont irrationnels, ok cette partie est faite

2) En déduire que 1/(√2 - 1) est irrationnel

Je ne trouve toujours pas de liens entre les deux après avoir multiplié, divisé additionné et soustrait la 1) et fait le conjugé de la 2) !
Je ne sais pas par ou je dois m'orienter,

merci de votre aide ,

Akiwhite

[Tuvasbien]

Montre que pour tout on a l'équivalence est irrationnel si et seulement si est irrationnel.

[akiwhite]

Montre que pour tout on a l'équivalence est irrationnel si et seulement si est irrationnel.

Ok c'est fait par l'absurde.

On a √2 irrationnel
donc √2 - 1 l'est aussi et cela implique que sont inverse est irrationnel comme prouvé juste avant, c'est bien ca ?

Mais le soucis c'est que dans ma démarche je ne vois pas le lien avec la question 1) :s

[jsvdb]

Bah, la question 2), c'est vraiment l'art de faire super tordu-compliqué alors qu'on peut faire super simple.

[akiwhite]

Bah, la question 2), c'est vraiment l'art de faire super tordu-compliqué alors qu'on peut faire super simple.

Je suis bien d'accord ... Mais c'est comme ca qu'on devient meilleur, non ?

[jsvdb]

Bah, quand je sors un truc bien compliqué sur 1 page, que je suis tout fier de moi, et que le gus à côté me sort une solution élégante en 1 ligne, je me sens un poil con sur les bords. Ou plutôt, je me sens meilleur d'avoir obtenu une solution simple.
Enfin bref, le mieux est l'ennemi du bien

[GaBuZoMeu]

Tu es sûr que l'énoncé de 2) ne concernait pas ?

[akiwhite]

Tu es sûr que l'énoncé de 2) ne concernait pas ?

Je suis sûr, sauf si mon sujet contient une faute !

[mathelot]

[akiwhite]

Comment as-tu trouvé cette relation ?

[jsvdb]

Les identités remarquables, ça te parle ?
Si a et b sont deux éléments d'un anneau commutatif quelconque et si a' et b' désignent (si elles existent) respectivement des racines de a et b alors

[akiwhite]

Les identités remarquables, ça te parle ?
Si a et b sont deux éléments d'un anneau commutatif quelconque et si a' et b' désignent (si elles existent) respectivement des racines de a et b alors

Oui ca me parle mais comment l'utiliser ici sans avoir √√2 ?

[jsvdb]

[Sylviel]

Comment as-tu trouvé cette relation ?

C'est la technique de "la quantité conjugué".
Tu multiplies numérateur et dénominateur par pour faire disparaître la racine du dénominateur.

[akiwhite]

Pas bête, merci

[akiwhite]

Comment as-tu trouvé cette relation ?

C'est la technique de "la quantité conjugué".
Tu multiplies numérateur et dénominateur par pour faire disparaître la racine du dénominateur.

Aaah zut je mettais le - sur la √2 ce qui me donnais 3 au dénominateur du coup j'avais abandonné l'idée

[GaBuZoMeu]

Où ça, un 3 ??

[akiwhite]

Où ça, un 3 ??

Dans ma tete