Ipp

[quentin59000]

Bonjour a tous

Je suis actuellement bloqué sur un exercice de mathématiques concernant une intégration par parties.
La fonction est la suivante : fn (x) = (1-x)^n+1 e^{-3x}
En effet je n'arrive pas à commencer car je ne suis pas sur de la dérivée de (1-x)^n+1
J'ai trouvé -x^n sans grande conviction
La réponse nous est fournie mais je n'arrive pas à la retrouver pourriez vous m'aider ?

[zygomatique]

J'ai trouvé -x^n sans grande conviction

il serait peut-être utile d'ouvrir un cahier de cours ou un formulaire ... de terminale ....

[PCTroyes]

Quelque soit la fonction polynomiale u; (u^n+1)' = (n+1)*u'*u^n ...

[aymanemaysae]

Pour trouver une primitive par IPP (Intégration par parties) on fait apparaître à l’intérieur du signe un produit d’une fonction dérivée et d’une fonction qu’on n’a pas dérivée : f’(x) g(x) dx, ceci sera égale à f(x) g(x) - f(x) g’(x) dx .

Cette formule tient ses origines de la formule de la dérivée d’un produit de fonctions : (f(x) g(x))’ = f’(x) g(x) + f(x) g’(x) qui par passage à l’intégration donne (f(x) g(x))’ dx = f’(x) g(x) dx + f(x) g’(x) dx,

donc f(x) g(x) = f’(x) g(x) dx + f(x) g’(x) dx ou bien f’(x) g(x) dx = f(x) g(x) - f(x) g’(x) dx.

Par exemple , soit = dx, pour intégrer par IPP, on doit faire apparaître
à l’intérieur de un produit comme sus mentionné. Notre IPP doit être judicieuse, càd dans la plupart des cas elle doit simplifier le calcul qui s'en suit : dans notre cas, elle doit conduire à diminuer la puissance de , donc à avoir dans l’intégrale de droite une dérivée de .

= dx = - (- 3 ) dx = - ( )’ dx
= - ( - ()’ dx)
= - ( + (n+1) dx)
= - ( + (n+1) dx)
= - ( + (n+1) = - - .

Ce n’est que le début du chemin : par IPP vous avez obtenu une relation de récurrence entre les . Maintenant, vous devez définir sur quel intervalle vous voulez intégrer : de cet intervalle dépendra les résultats que vous allez obtenir après.