IPP généralisée
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 13:46
Bonjour.
Je cherche un exemple d'application simple de l'intégration par parties généralisées :
.
En avez-vous a me proposez ?
Merci !
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Doraki
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par Doraki » 28 Mai 2010, 14:38
Je te propose de calculer l'intégrale de 0 à l'infini de (e^-t)*(t^100) dt
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 14:41
Bonjour Doraki. En fait, a et b ont pour vocation d'être dans
. On se limite à cela :/
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Doraki
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par Doraki » 28 Mai 2010, 14:51
Bah dans ce cas tu peux regarder la limite quand b tend vers l'infini de l'intégrale de 0 à b de (e^-t) * (t^100) dt.
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 15:05
Donc en fait, je calcul l'intégral
et le passage à la limite, c'est la fonction gamma !
Il me semble que par récurrence, on prouve que cela fait n!.
Donc dans la première intégrale
j'ai pris
,
,
et
.
Alors la dernière intégrale donne
.
Et la grosse somme donne
.
Au finale, je trouve
. Et je suis pas super convaincu :/
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Doraki
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par Doraki » 28 Mai 2010, 15:34
Alors déjà j'ai mis exprès e^-t à gauche de t^n pour que tu prennes f^n(t) = e^-t et g(t) = t^n.
Mais bon si tu veux faire l'inverse, soit.
Si g(t) = e^-t, alors g^n(t) = (-1)^n e^-t, je suis d'accord.
Par contre faut que tu m'expliques comment tu trouves que si f^n(t) = t^n, alors f(t) = 1 en est une primitive à l'ordre n.
parceque chez moi, la dérivée n-ième de la fonction f(t) = 1, ça donne f^n(t) = 0, et pas f^n(t) = t^n.
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 16:33
C'est
non ?
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 23:56
Mais non ! C'est
, non ?
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Doraki
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par Doraki » 29 Mai 2010, 09:03
Une primitive à l'ordre n de t^n, c'est t^2n / (2n * (2n-1) * ... * (n+2) * (n+1)).
Mais au final tu te retrouves donc avec une intégrale de e^-t * t^2n, tu as complexifié le problème en allant dans le mauvais sens.
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AceVentura
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par AceVentura » 29 Mai 2010, 10:25
Ok ! Alors dans le "bon" sens :
et est-ce que
?
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miikou
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par miikou » 29 Mai 2010, 11:45
salut,
doraki > on peut prendre une serie convergent normalement vers l'integrande et conclure nest ce pas ?
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