IPP et récurrence.

[Aispor]

Bonsoir !
J'ai un petit soucis pour un exercice qui semblait à priori simple ^^

Le voici :



Le problème est à la question 1

Pour cela j'étais partis sur une récurrence basique, avec en héridité une IPP pour faire apparâitre
l'hypothèse de récurrence :
-1er cas : dériver t**(2n) primitiver le reste grâce à arcsin
-2eme cas : deriver t**(2n-1) primitiver le reste grâce à -(1-t**2)**0.5

Aucun des cas n'a marché.
Merci d'avance si vous pouvez m'aider

[aviateur]

Bonjour
Il me semble que poser t=sin(u) va te ramener à une intégrale de Wallis (c'est assez classique) qui de mémoire se calcule effectivement facilement par récurrence.

[Aispor]

Merci aviateur !
Ça me ramène à calculer l'intégrale de 0 à pi/2
De sin(u)^2n

Je n'y suis pas arrivé non plus xD
L'intégrale de Wallis était plus simple malheureusement

Je me suis donc reporté à https://www.ilemaths.net/sujet-integral ... 81548.html
Qui calcul la même intégrale mais de 0 à pi

Toujours pas réussis

[Ben314]

Salut,

...calculer l'intégrale de 0 à pi/2 de sin(u)^2n
... L'intégrale de Wallis était plus simple malheureusement :

J'aimerais bien que tu me dise ce que c'est selon toi une "intégrale de Wallis" vu que, selon moi, l'intégrale de 0 à pi/2 de sin(u)^2n c'est (du verbe être) une intégrale de Wallis.

Bref, pour calculer ce type de truc, y'a plein de méthodes, mais effectivement rien de "complètement trivial".
Le plus classique c'est une intégration par partie où on écrit sin(u)^2n = U' x V avec U'=sin(u) et V=sin(u)^(2n-1) puis où on utilise évidement le fait que cos(u)^2=1-sin(u)^2 pour de nouveau écrire l'intégrale uniquement à l'aide de sinus.
Au final on obtient Wn = intégrale de 0 à pi/2 de sin(u)^2n en fonction de Wn et de W(n-1) mais bien sûr on transforme ça en une écriture de Wn en fonction de W(n-1) qui permet de faire une récurrence.

[Aispor]

Du coup j'ai réussis !
Merci bcp ! =)