Nb d'involutifs de groupe cyclique

[RadarX]

Alpha disait un jour

Pour RadarX,
...ce n'est pas que si (Z/nZ)* est cyclique, un élément de (Z/nZ)* ne peut pas être son propre symétrique, mais que si (Z/nZ)* est cyclique, on ne peut pas trouver 2 éléments distincts de (Z/nZ)* qui soient chacun leur propre inverse.

Distincts et non neutres, veut dire Alpha?
Et est ce vrai dans n'importe quel groupe cyclique ca? IE que si G cyclique alors on ne peut voir 3 elements distincts (1, x et y) qui sont leurs propres symetriques?
Et auriez vous une preuve?

Merci.

[yos]

Bonjour.
Cela me semble évident :
les groupes cycliques sont les Z/nZ.
Si n est impair, il n'y a pas d'élément d'ordre 2.
Si n est pair, il y a un (seul) élément d'ordre 2 qui est la classe de n/2.

[RadarX]

Merci Yos , j'ai eu le temps de trouver!