Inversion de sommes

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

je cherche à inverser (faire passer la somme des j allant de quelque chose à quelque chose à gauche, et la somme des i allant de quelque chose à quelque chose à droite) cette somme double :

avec

Je pensais décomposer la deuxième somme comme ceci (est-ce juste ?) :



mais je n'arrive pas ensuite à revenir à une somme double.

Si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance.

[fatal_error]

salut jonses,

tu n'as qu'à visualiser une matrice:
i les lignes et j les colonnes
a_{ij} le coeff à la ligne i et colonne j

Ta somme
représente simplement
pour chaque ligne i
faire la somme de chaque coeff (chaque colonne)
finpour

evidemment l'autre manière qu'on a envie de faire c'est
pour chaque colonne j
faire la somme de chaque coeff (chaque ligne)
finpour

[jonses]

salut jonses,

tu n'as qu'à visualiser une matrice:
i les lignes et j les colonnes
a_{ij} le coeff à la ligne i et colonne j

Ta somme
représente simplement
pour chaque ligne i
faire la somme de chaque coeff (chaque colonne)
finpour

evidemment l'autre manière qu'on a envie de faire c'est
pour chaque colonne j
faire la somme de chaque coeff (chaque ligne)
finpour

J'ai essayé de faire comme tu me l'as indiqué et j'en arrive à ceci :




Ensuite je ne vois pas comment ramener cette addition de sommes doubles en une somme double (est-ce parce que mon résultat est faux)

[fatal_error]

ouais j'avait mal lu l'indice de la somme sur les j, je croyais qu'elle commencait à 0 (alors qu'elle commence à i)

En fait si elle commence à i, tu peux voir ca comme la somme des coeffs de la partie supérieure de la matrice.
ex:
1 2 3 4
5 6 7 8
0 1 2 3
2 3 4 5
2 3 5 4
ya n lignes et m colonnes (ici on voit mta double somme représente
i=0->1+2+3+4
i=1->6+7+8
i=2->2+3
i=3->5

l'autre manière est quand même assez équivoque: on peut imaginer compter
4+8+3+5
3+7+2
2+6
1
ce qui s'écrit ici simplement
somme(j=0, j=m)[ somme(i=0, i=j) a(i,j)]

Maintenant il reste à t'assurer l'autre cas: n>m

en espérant ne plus dire de bêtises!

[chan79]

avec m=6 et n=3



En additionnant ligne après ligne



En additionnant colonne après colonne



En additionnant diagonale après diagonale