Inversion local

[road runner]

bonsoir a tous
ma question concerne le theoreme d'inversion locale :
quand on a un systeme avec les variables u et v qui dependent que de x et y respectivement alors en calculant leur jacobien et en regardant ou est ce qu'il ne s'annule pas alors on peut calculer les derivées partielles de x et y en inversant la matrice jacobienne et identifiant les deux matrice et apres tirer les derivées partielles en remplaçant u et v par x et y (j'espère que je suis assez comprehensible) ;mais si u et v dependent en même temps de x et y alors comment avoir les derivées partielles de x et y en fonction de u et v ?

j'espère que vous comprennez ,sinon je vous donne un exemple
et si quelqu'un pouvait m'expliquer le theoreme des fonctions implicites ,je le remerci d'avance .

[road runner]

je donne quand meme mon exemple :
soit le systeme u=x^2 - y^2 et v=2xy
alors exprimer les derivées partielles de x et y en fonction de u et v

voili voilou

[road runner]

pour la premiere situation dont je parle c'est quand par exemple on a u=x^2 (donc qui ne depend que de x) et v=y^2 qui depend de y avec lesquelles on peut facilement avoir les derivées partielles de x et y
mais pour l'autre situation je vois pas comment faire

merci d'avance