On considère
Montrer que
où
D'après le théorème des accroissements généralisés, on a
mais de cette expression, je ne vois pas comment en déduire l'inégalité qu'on demande.
Merci pour vos indications.
Interpolation
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interpolation
par legeniedesalpages » 09 Jan 2008, 17:30
Bonjour j'ai un souci avec cette question:
On considère
une fonction réelle de classe 
sur 
, et 
son polynôme d'interpolation de degré 1.
Montrer que - P_1(x)| \leq \frac{1}{8} M_2 h^2)
,
où}(t)|)
et 
.
D'après le théorème des accroissements généralisés, on a
-P_1(x)|\leq \frac{M_2}{2} |(x-a)(x-b)|)
,
mais de cette expression, je ne vois pas comment en déduire l'inégalité qu'on demande.
Merci pour vos indications.
On considère
Montrer que
où
D'après le théorème des accroissements généralisés, on a
mais de cette expression, je ne vois pas comment en déduire l'inégalité qu'on demande.
Merci pour vos indications.
par legeniedesalpages » 09 Jan 2008, 17:34
Il faudrait que je montre en fait que
(x-b)| \leq \frac{1}{4} h^2)
, mais je ne vois pas d'où ça vient? :hein:
par nuage » 10 Jan 2008, 18:17
Salut,
un point de départ possible :
Soit
tel que -P_1(c)\right|)
soit maximum.
Ensuite on utilise les accroissements finis généralisé à partir de et on exprime -P_1(a)=0)
et -P_1(b)=0)
en se rappelant que -P'_1(c) =0)
un point de départ possible :
Soit
Ensuite on utilise les accroissements finis généralisé à partir de
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