Interpolation quadratique inverse

[melreg]

Bonjour,

Je viens de découvrir la méthode d'interpolation quadratique inverse (présente dans la méthode de Brent, pour trouver le zéro d'une fonction non-linéaire).
Voici un lien qui donne la formule ( ) :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_quadratique_inverse

Après plusieurs recherches infructueuses sur le net et plusieurs pages de calculs, je viens ici vous demander d'où sort cette formule?

Merci d'avance

PS: ce que j'ai fait: j'ai trouvé l'équation du polynome passant par , j'ai posé cette équation égale à zéro, et j'ai essayé de tirer x=... (sauf que les calculs deviennent trop compliqués ==> faute de calcul?)