Interieur vide !

par **barbu23** » 07 Avr 2009, 22:43

Bonsoir à tous : :happy3:
Je voudrais savoir si : un singleton

de

pour la topologie usuelle, est un fermé d'interieur vide !
MErci d'avance ! :happy3:

par **ffpower** » 07 Avr 2009, 22:45

euh,oui...
Tu connais la définition d interieur vide?

par **barbu23** » 07 Avr 2009, 22:50

Je connais ce qu'est l'interieur d'un ensemble mais pas un ensemble d'interieur vide !
L'interieur d'un ensemble est l'ensemble qui est voisinage de chacun de ses points ! :hum:

par **barbu23** » 07 Avr 2009, 22:52

ça veut dire que seul l'ensemble vide qui est voisinage de chacun de ses points ? il y'a aucun point dans le vide ! :hein:

par **ffpower** » 07 Avr 2009, 22:52

Un ensemble est d interieur vide si il ne contient aucun ouvert non vide..Dans R,ca revient a ne contenir aucun intervalle..

par **barbu23** » 07 Avr 2009, 22:57

oui c'est vrai parceqe l'interieur d'une partie est le plus grand ouvert ou reunion d'ouverts contenue dans l'ensemble ! alors le singleton ne contient aucun ouvert à part le vide qui est par definition un element de la topologie ! mais le vide est contenue dans tout ensemble ? :hein:

par **kazeriahm** » 07 Avr 2009, 23:33

le seul ouvert contenu dans un singleton est l'ensemble vide oui

par **ffpower** » 08 Avr 2009, 00:30

barbu23 a écrit: mais le vide est contenue dans tout ensemble ? :hein:

le vide est contenu dans tout ensemble A oui(grace a l implication: x appartient au vide=>x appartient a A)

Interieur vide !

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