Intérieur non vide

[marawita1]

Bonsoir,

A quoi sert de travailler avec un intervalle d'intérieur non vide?

Quel est le problème si on prend un intervalle d’intérieur vide?

Merci bien.

[zygomatique]

salut

dans un intervalle d'intérieur vide y a pas grand monde ...

donne un exemple ...

[Ben314]

Salut,
J'aurais tendance à supposer qu'il s'agit d'analyse (soit f une fonction définie sur un intervalle d'intérieur non vide de R)
Et s'il s'agit bien de ça, pose toi une simple question :
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [5,5], à valeur dans R telle que f(5)=7 (ça suffit évidement à la définir).
Combien vaut f'(5) ?

[alm]

Bonsoir
Je crois que c'est une façon de dire intervalle non trivial pour éviter les cas particulier de :
Intervalle vide .
Intervalle réduit à un singleton : .
Personnellement, je préfère dire : Soit un intervalle non vide et non réduit à un singleton.

[marawita1]

Salut,
J'aurais tendance à supposer qu'il s'agit d'analyse (soit f une fonction définie sur un intervalle d'intérieur non vide de R)
Et s'il s'agit bien de ça, pose toi une simple question :

Oui il s'agit bien de ça.

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [5,5], à valeur dans R telle que f(5)=7 (ça suffit évidement à la définir).
Combien vaut f'(5) ?

Je pense c'est 0, j’espère que je n'ai dit pas des bêtises.

J'ai pas saisi l'utilité de cet exemple!!!!!!!!!!

[marawita1]

Bonsoir
Je crois que c'est une façon de dire intervalle non trivial pour éviter les cas particulier de :
Intervalle vide .
Intervalle réduit à un singleton : .
Personnellement, je préfère dire : Soit un intervalle non vide et non réduit à un singleton.

Bonsoir,
Si j'ai bien compris, un intervalle d'intérieur vide est le vide ou bien réduit à un singleton, c'est ça??????

[alm]

Si j'ai bien compris, un intervalle d'intérieur vide est le vide ou bien réduit à un singleton, c'est ça??????

oui c est ça exactement.En effet si un intervalle à au moins deux éléments distincts u et v alors il contient l intervalle ]u,v[ (on a supposé que u < v )

[Ben314]

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [5,5], à valeur dans R telle que f(5)=7 (ça suffit évidement à la définir).
Combien vaut f'(5) ?

Je pense c'est 0, j’espère que je n'ai dit pas des bêtises. <- Perdu...
J'ai pas saisi l'utilité de cet exemple!!!!!!!!!! <- Je vois bien...

Donc (re)réfléchis un peu plus sur une des deux pistes suivantes (éventuellement les deux) :
1) C'est quoi le graphe (i.e. la courbe comme on dit au Lycée) de la fonction ?
Géométriquement, ça correspond à quoi le nombre dérivé d'une fonction en un point ?
Et dans ce cas là, tu en pense quoi ?
2) C'est quoi la définition calculatoire de f'(xo) (avec une limite) ?
Ici, ça donne quoi cette définition : écrit le en toute lettre ?
En général, une limite, on peut (vaguement) intuiter combien ça fait en regardant avec une machine le résultat d'un calcul. Ici, quel calcul ferait-tu ?

P.S. Attention a bien comprendre qui est la fonction f : son domaine de définition est {5} donc le seul et unique x pour lequel on peut calculer f(x), c'est x=5.

EDIT : et peut-être que alm a complètement répondu a ta question : j'avais pas pensé à l'éventualité que tu n'ait pas compris qu'un intervalle d'intérieur vide était soit vide, soit réduit à un point.

[marawita1]

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [5,5], à valeur dans R telle que f(5)=7 (ça suffit évidement à la définir).
Combien vaut f'(5) ?

Je pense c'est 0, j’espère que je n'ai dit pas des bêtises. <- Perdu...
J'ai pas saisi l'utilité de cet exemple!!!!!!!!!! <- Je vois bien...

Donc (re)réfléchis un peu plus sur une des deux pistes suivantes (éventuellement les deux) :
1) C'est quoi le graphe (i.e. la courbe comme on dit au Lycée) de la fonction ?
Géométriquement, ça correspond à quoi le nombre dérivé d'une fonction en un point ?
Et dans ce cas là, tu en pense quoi ?

Le graphe de la fonction est un point.
Géométriquement le nombre dérivée en un point correspond à la pente de la tangente à la courbe représentative de la fonction en ce point.
Dans ce cas là, je pense ça n'a pas de sens.

2) C'est quoi la définition calculatoire de f'(xo) (avec une limite) ?
Ici, ça donne quoi cette définition : écrit le en toute lettre ?
En général, une limite, on peut (vaguement) intuiter combien ça fait en regardant avec une machine le résultat d'un calcul. Ici, quel calcul ferait-tu ?

P.S. Attention a bien comprendre qui est la fonction f : son domaine de définition est {5} donc le seul et unique x pour lequel on peut calculer f(x), c'est x=5.

f'(x_0)=

Ici, vraiment ça m’embête, je peux pas la définir . c'est ça?

Merci beaucoup Ben pour cette discussion.

[Ben314]

Dans ce cas là, je pense ça n'a pas de sens. <- tout a fait

f'(5)=
Ici, vraiment ça m’embête, je peux pas la définir . c'est ça? <- Oui : on ne peut rien calculer du tout vu que l'ensemble de définition de la fonction est vide.

En bref, on ne peut quasiment rien faire avec une fonction qui ne serait définie qu'en un seul point donc on élimine ce cas sans intérêt en ne considérant que des fonction définie sur un intervalle non réduit à un point.